In diesem Beispiel haben wir eine Funktion einmal partiell differenziert, also die erste Ableitung von f nach x und f nach y berechnet.
Nun möchte ich anhand eines anderen Beispiels zeigen wie die partielle Ableitung höhere Ordnung funktioniert.
Ab der zweiten Ableitung gibt es nämlich die sogenannte "Kreuzableitung" oder einfach gemischt partielle Ableitung genannt. Das bedeutet, dass man eine Funktion mit zwei Variablen nicht nur in x- und y-Richtung weiter differenziert, sondern auch von x nach y und von y nach x. Der Ausgangspunkt ist die erste Ableitung, um die Funktion in allen 4 Richtung das zweite Mal abzuleiten.
Leitet man weiter nach derselben Variablen x ab, so wird genauso verfahren wie die erste Ableitung berechnet wurde. Nach x differenzieren und das y als Konstante betrachten.
Wurde die erste Ableitung nach x differenziert und nun möchte man die zweite Ableitung nach y differenzieren, so wird in der zweiten Ableitung das x als Konstante betrachet.
Im Grunde genommen geht man jeden Pfad durch nachdem differenziert werden kann. Zuerst von x nach x, dann y nach y, dann x nach y und von y nach x.
Würde man noch die dritte Ableitung bilden, dann müsste man in 8 Richtungen differenzieren, also die Richtungen xxx,xxy,xyx,xyy,yyy,yyx,yxy,xyy.
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Ich denke ja viel darüber nach, wie ich das Lernen kann.
Und ich bin weiter gekommen, also leider nicht in Mathe, nicht Wirklich.
Nur weis ich jetzt, das mir sehr hilft, das Du so schöne Texte Schreibst.
Das "Sehen" von der Mathematik, ist für mein Gehirn (noch) ein Problem und macht mir nur wirres im Kopf.
Aber das Lesen, deiner Beiträge, ist für mich wie Gold. Weil die Begrifflichkeiten und der Verstand hier schon auf ein bischen, natürlich quasi garkeine, Erfahrung zurückgreifen kann.
Ergo baue ich mir die Mathesachen im Kopf mit Worten zusammen.
Ich übersetze auch meine Arbeiten ins Deutsche und habe einen Begriff in der Mathematik, den ich einfach nicht Eingedeutscht bekomme.
Wenn es dich nicht Stört, würde ich dir das gerne zeigen und aufschreiben???
Mir hilft da auch kaum eine KI oder anderes was ich gesucht habe. Das ist sehr Tief und hat was mit dem neuem Kernel zu tun, den ich baue für die Zwischenspeicherberechnungen.
LG Sascha