El día de hoy después de algunos días de ausencia en ésta comunidad retomaremos la serie que hemos desarrollado sobre interacciones eléctricas. Y es que hace algunas publicaciones atrás, específicamente estuvimos hablamos sobre las conexiones de resistores en serie y paralelo para ciertos circuitos, pero en esta ocasión hablaremos un poco sobre las Leyes de Kirchhoff
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva.
Gustav Robert Kirchhoff fue un físico alemán reconocido por haber realizado significativos aportes a la física como, la teoría de las placas, la espectroscopia, la óptica, la radiación de cuerpo negro y lo que hoy es nuestro centro de atención las leyes de los circuitos eléctricos que llevan su nombre. Resulta que cuando estamos analizando los diferentes circuitos eléctricos, en ocasiones se presentan situaciones en donde no podemos resolver utilizando simplemente la asociación de resistores en serie y paralelo.
Fuente
Si observamos con detenimiento el diagrama que se presenta a continuación, podemos ver a una fuente de energía eléctrica de corriente continúa con fem Ɛ1 que se encuentra cargando una batería con una fem Ɛ2 más pequeña y que alimenta de corriente a un bombillo con una resistencia R.
Por otra parte, tenemos un circuito de “puente, el cual es el que se utiliza en diversos tipos de medición y control. Es importante acotar, que aunque parezcan circuitos muy complicados, no es necesario recurrir a ningún principio nuevo para determinar las corrientes en estas redes, pero si existen algunas técnicas que nos facilitan el manejo sistemático de este tipo de redes.
Lo primero que debemos tener claro es que debemos manejar dos términos cruciales. El primero de ellos es Nodo, el cual se trata de un punto donde se encuentran tres o mas conductores. A los nodos también se les conoce como unión o puntos de derivación. Otro de los términos con el que debemos familiarizarnos es una Espira, la cual es cualquier camino conductor cerrado. En el circuito que presentamos al principio se encuentran dos nodos a y b; mientras que el segundo circuito los puntos a, b, c y d también son nodos; pero los puntos e y f no lo son. En el segundo diagrama las posibles espiras son los caminos cerrados acdba, acdefa, abdefa y abcdefa.
Ahora bien, para poder analizar este tipo de circuitos, debemos hacer uso de las dos Leyes de Kirchhoff, las cuales se enuncian de la siguiente manera:
- Primera ley de Kirchhoff o ley de los nodos: La suma algebraica de las corrientes en cualquier nodo es cero. Zemansky (2009)
Matemáticamente la podemos escribir así,
- Segunda ley de Kirchhoff o ley de las o ley de las espiras: La suma algebraica de las diferencias de potencial en cualquiera espira, incluso las asociadas con las fem y las de elementos con resistencia, debe ser cero. Zemansky (ob. cit)
Matemáticamente es,
Es importante recalcar, que la ley de las espiras se centra en la conservación de la carga electica. Es decir que no se puede acumular carga en un nodo, de tal modo, la carga total que entra en el nodo por unidad de tiempo debe ser igual a la carga total que sale del empalme por unidad de tiempo. La carga por unidad de tiempo es corriente; así que, si se consideran las corrientes que entran como positivas, entonces las que salen son negativas, y por ende la suma algebraica de las corrientes en una unión debe ser cero. Un ejemplo cotidiano de ello, lo podemos ver en un tubo T de agua, en el que si entra un litro de agua por minuto en un lado, no pueden salir tres litros de agua por minuto en los otros dos lados del tubo T.
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La regla de las espiras es una aseveración de que la fuerza electrostática es conservativa. Supongamos que nos encontramos recorriendo una espira, y que a medida que pasamos medimos las diferencias de potencial entre los extremos sucesivos del circuito. Al momento de regresar al punto de partida, es preciso que la suma algebraica de estas diferencias de potencial sea cero; de no ser así, no se podría asegurar que la diferencia de potencial tenga un valor definido.
Para poder hacer uso de la regla de las espiras, es necesario tomar en cuenta ciertas consideraciones con los signos. Si suponemos un sentido de la corriente en todos los ramales de un circuito y se marca sobre un diagrama de éste. Inmediatamente, a partir de cualquier punto del circuito, se realiza un recorrido imaginario de la espira sumando las fem y los términos IR. Cuando pasamos justo a través de una fuente en el sentido – a +, entonces la fem es positiva; cuando la pasamos de + a -, entonces la fem es negativa. Al momento de pasar mediante un resistor y éste se encuentra en el mismo sentido de la corriente, entonces el termino IR es negativo porque la corriente transcurre en el sentido potencial decreciente. Cuando el caso es contrario, y se pasa a través de un resistor en sentido opuesto al de la corriente, entonces IR es positivo porque representa la elevación del potencial.
Finalmente, es importante acotar que las dos reglas de Kirchhoff es todo lo que se necesita para resolver una gran variedad de problemas de circuitos eléctricos. Por lo general, se conocen algunas corrientes, resistencias y fem, algunas otras son desconocidas. A partir de las leyes de Kirchhoff siempre se obtendrán un número de ecuaciones, de las cuales se necesita poner en práctica algunos artificios matemáticos para resolver, lo mas complicado de esta resolución suele ser seguir la pista de los signos.
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
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Recuerdo cuanto dolor de cabeza me dio cuando comencé a ver leyes de Kirchhoff en la universidad. Hoy dia lo uso como análisis circuital y sirve para la practica como no se imaginan. Lo digo porque cuando uno estudia piensa que estas cosas no tienen una aplicación practica, en electrónica tiene mucho provecho saber leyes de kirchhoff.
Hola @oswaldotorres
Las leyes de Kirchhoff suelen darnos dolores de cabeza al principio, básicamente se debe a la mala base que presentamos tanto en matemática como en los conceptos fundamentales.
Gracias por tu comentario.
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