Energía potencial electrostática, Diferencia de potencial y Potencial eléctrico

in StemSocial4 months ago

¡Hola mis amigos de Hive blog!

Reciban un cordial saludo.

Los conceptos de energía inherentes a sistemas mecánicos son de gran utilidad ya que permiten obtener una descripción completa del sistema sin que sea necesario trabajar de forma directa con las fuerzas que gobiernan el fenómeno.

En el caso de los fenómenos electrostático, la energía es también un parámetro determinante en el análisis de dichos fenómenos. El carácter escalar de la energía electrostática y su relación con las fuerzas y campos presentes, permite una descripción más simple en términos matemáticos del fenómeno que se estudia y puede además ser usada para la determinación de los campos eléctricos que originan las diferencias de energía potencial generadas por distintas distribuciones de carga.

En el sistema que se muestra a continuación se observa una distribución de carga generadora de un campo electrostático, en cuyo entorno una carga de prueba experimenta una diferencia de energía potencial cuando esta es desplazada entre los puntos identificados como A y B.

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Figura 1. Diferencia de energía potencial debido a una distribución
de carga eléctrica.
(Elaborada por @lorenzor)

El trabajo realizado por el campo eléctrico sobre la carga de prueba esta dado por la expresión:

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image.pngFuerza aplicada
image.pngDiferencial de desplazamiento

Donde es la fuerza eléctrica debido al campo eléctrico generado por la distribución de carga y esta definido por la expresión:

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Para expresar el trabajo en función del campo eléctrico sustituimos la fuerza eléctrica dada por la expresión (2) en la ecuación (1), obteniendo:

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Dado que las fuerzas de Coulomb son conservativas, el trabajo realizado por esta se traduce en una disminución de la energía potencial según se expresa en la siguiente ecuación:

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De esta forma tenemos que la variación de la energía potencial esta dada por:

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De la expresión (5) se tiene:

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En la ecuación (6), el término se define como la Diferencia de Potencial entre los puntos A y B.

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En términos del campo eléctrico, la diferencia de potencial entre los puntos A y B se expresa de la forma:

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La diferencia de potencial dada por la expresión (8) es de gran relevancia en el electromagnetismo. A partir de ella podemos obtener la diferencia de potencial entre dos puntos debido a distintas distribuciones de carga.

A continuación analizaremos la diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga puntual (Ver figura 2).

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Figura 2.Diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga puntual.
(Elaborada por @lorenzor)

Para el caso de una carga eléctrica puntual positiva se tiene que el campo eléctrico esta dado según la Ley de Coulomb por la siguiente ecuación:

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Constante eléctrica en el vació =
Vector unitario en dirección radial

Si sustituimos la ecuación (9) en (8), la diferencia de potencial toma la forma:

image.png

La solución de la ecuación (10) nos conduce a la expresión:

image.png

La ecuación (11) nos muestra que la diferencia de potencial entre dos puntos debido a una carga puntual es únicamente dependiente de las posiciones A y B.

Dado que:

Igualando (12) y (11) tenemos:

image.png

En la ecuación (13) se puede observar que el potencial eléctrico generado por la fuente de carga es directamente proporcional a la carga que genera dicho potencial e inversamente proporcional a la distancia entre la fuente de carga y el punto.

De esta forma, el potencial eléctrico en un punto puede generalizarse para una distribución discreta de carga (ver figura 3) a través de la siguiente expresión:

image.png

Figura 3. Potencial eléctrico en un punto “P”
debido a una distribución discreta de carga eléctrica.
(Elaborada por @lorenzor)

Ejercicio

En el átomo de hidrógeno un protón esta separado del electrón una distancia de . Determine el potencial electrostático que el protón ejerce sobre el electrón a esa distancia.

image.png

Elaborada por @lorenzor)

Solución

Usando la expresión (14) obtenida en nuestro análisis teórico se tiene:

image.png

De esta forma el Potencial electrostático generado por el protón a esa distancia tiene una magnitud de:

image.png

Referencias

  • Introduction To Electromagnetic Fields Third Edition / Clayton R. Paul, Keith W. Whites, Syed A. Nasar
  • Electrodinamica Clasica Segunda Edición / John David Jackson
  • Electromagnetismo Conceptos y Aplicaciones Cuarta Edición / Stanley V. Marshall, Richard E. DuBroff, Gabriel G. Skitek
  • Física para ingeniería y ciencias Vol.2 Tercera Edición / Hans C. Ohanian, John T. Markert

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Hola @lorenzor excelente tu presentación sobre potencial electrostático... De las ramas de la física el electromagnetismo es mi favorita.

Gracias por compartir tus conocimientos.

Hola saludos @hannymarchan. Gracias por tu visita y comentario. También sigo tus excelentes publicaciones.
El electromagnetismo es fascinante, también es uno de mis favorito.

Es la mejor explicacion de energia potencial electrostatica que he visto, hasta la explicacion matematica de como obtener las ecuaciones colocaste, eres el mejor :D

Saludos @dobro2020 gracias por tu visita y comentario positivo.