Introducción
A nuestro alrededor podemos encontrarnos con innumerables y maravillosos fenómenos que además de cautivarnos, nos han permitido incrementar tanto nuestra capacidad intelectual como bienestar social, esto sin lugar a dudas lo hemos logrado y perfeccionado a través de la implementación del campo científico, ya que dicho campo ha irradiado hacia la humanidad toda clase de conocimiento extraído de nuestro majestuoso universo.
Lo antes descrito nos permite resaltar al fenómeno más esencial para nuestra existencia como lo es el del movimiento, ya que través de este es posible el desarrollo de otros vitales fenómenos como el de la luz y el del sonido, en donde, nos encontramos a movimientos de naturaleza oscilatorias, como el ondulatorio, y el cual vincula a los anteriores fenómenos el primero como ondas electromagnéticas y el segundo como ondas sonoras.
En esta oportunidad mis amigos lectores nos vincularemos con el movimiento llevado a cabo por un determinado móvil a través de la cautivadora curva como la cicloide invertida, y para ello, realizaremos una pequeña pero importante experiencia práctica demostrativa con la clara finalidad de poder disfrutar de manera real de las propiedades centrales de este artículo, como la Braquistócrona y Tautócrona.
Por lo general cuando nos preguntan ¿cuál sería la trayectoria implementada para que una partícula, cuerpo u objeto la recorra en el menor tiempo posible, partiendo de una punto A hacia un punto B bajo los efectos de la gravedad y sin rozamientos?
Al escuchar dicho planteamiento, seguramente muchos de nosotros responderíamos la trayectoria recta, sin embargo, no sería la respuesta correcta, debido a que existe una trayectoria curva denominada cicloide o curva Braquistócrona que permite cumplir con el anterior planteamiento superando significativamente a la velocidad que se puede alcanzar en una trayectoria recta, pero esto lo comprobaremos en nuestra experiencia práctica.
En anteriores artículo, especialmente a los relacionados con mi serie temática de geometría analítica y cinemática pudimos analizar maravillosos movimientos entre los cuales se encuentra el cicloidal, por lo que les comparto el enlace de dicha publicación para que puedan ampliar los conocimientos al respecto, movimiento cicloidal.
La Braquistócrona
Al referirnos a esta propiedad debemos expresar que dicha palabra es de origen griego, en donde, Braquisto significa más breve, y Chronos, significa tiempo, es decir, tiempo más breve, y además como ya expresamos, dicho planteamiento de la braquistócrona fue originado por el matemático Johann Bernoulli, donde en términos generales planteo la ubicación de dos puntos (A y B) ubicados en un plano vertical, pero los mismos (puntos) no encontrándose en la misma vertical y además a diferentes alturas, por lo tanto ¿cuál sería la trayectoria más rápida que tendría que recorrer un determinado cuerpo o móvil partiendo del reposo y bajo los efectos de la gravedad y sin ningún rozamiento desde el punto A hasta B?
Grandes personajes de la historia científica acudieron a tal llamado, entre los cuales encontramos al propio Johann y su hermano Jacob Bernoulli, L´Hospital, Leibniz y al gran Isaac Newton, a pesar que Newton logró resolver el problema en una sola noche, la solución más precisa resulto ser la de Johann Bernoulli, y en donde, la trayectoria a recorrer para poder ir del punto A al punto B en el menor tiempo posible resulto ser una cicloide invertida.
Para nuestra experiencia práctica es necesario poder observar la generación de una curva cicloide, con la finalidad de generar nosotros mismos dicha curva en nuestras casas utilizando cualquier tipo de herramientas como mostraremos en el desarrollo de este artículo, por lo tanto, visualicemos el siguiente gif animado.
Al observar la generación de una curva cicloide pudimos observar que la misma se origina por un determinado punto (p) el cual se encuentra en el borde de una circunferencia de radio (r), y al girar dicha circunferencia sin resbalar va generando la trayectoria de la curva cicloide, estas características las utilizaremos para la generación de nuestra curva cicloide como podrán observar en las siguientes figuras.
Como pudieron observar se realizó una rampa con dos trayectoria cicloide invertida y una trayectoria recta, esto con la finalidad de poder visualizar las propiedades de la braquistócrona y Tautócrona ofrecida por la cicloide invertida, a continuación se muestra una imagen animada, en donde, pueden captar la curva más rápida, es decir, la propiedad de la braquistócrona.
Se pudo observar como la bola blanca que transita por nuestra trayectoria cicloide invertida llega más rápido a la meta que la bola verde que transita por la trayectoria recta, esto es debido a que la cicloide invertida ofrece un mayor desarrollo en cuanto a la velocidad de dicho móvil cuando este transita por ella, y demostrándose que no siempre una trayectoria recta nos ofrece la mayor velocidad, ya que esto se logra a través de una cicloide invertida como pudieron notar en el anterior gif.
La Tautócrona
Al relacionarnos con esta maravillosa propiedad debemos resaltar que dicha palabra es de origen griego, en donde, Tauto representa o significa mismo y Cronos se relaciona con tiempo, por lo tanto, mismo tiempo, dicha propiedad es considerada como la más sorprendente de la curva cicloide invertida, ya que al soltar un determinado móvil su tiempo de caída será independiente del punto donde se deja caer a través de dicha curva cicloide invertida, como pueden observar a continuación en las siguientes figuras.
En las anteriores figuras pudieron visualizar que independientemente de la posición o altura a las que se suelten las dos bolas señaladas, las mismas llegaran al mismo tiempo a la meta planteada e igualmente al soltar dichas bolas en los extremos de una misma cicloide invertida, no importara que la posición de ambas sea la misma ya que se encontraran en el centra de la cicloide al mismo tiempo, es decir, lo que dio origen a la propiedad Tautócrona.
Conclusión
Muchos son los maravillosos movimientos desarrollados a nuestro alrededor, y que sin lugar a dudas, cada uno de ellos nos aportan algún tipo de conocimiento y utilidad en nuestras vidas, en esta oportunidad pudimos analizar dos maravillosas propiedades desarrolladas durante la trayectoria de una curva cicloide invertida, las misma conocidas como la Braquistócrona y Tautócrona.
El planteamiento de la Braquistócrona fue realizado por primera vez por Johann Bernoulli y además fue el que logro encontrar la solución más adecuada a dicho problema a través de la generación de la curva cicloide invertida, y con ello demostrando que la distancia más corta entre dos puntos es una recta pero nos la más rápida.
En cuanto a la propiedad de la Tautócrona nos indica que independientemente de la altura en que se encuentre los móviles en diferentes curvas cicloides invertidas los mismos llegaran a la meta en el mismo tiempo de allí su origen e inclusive al encontrarse en una misma cicloide invertida a diferente alturas en sus extremos ambas llegaran al centro al mismo tiempo.
Lo importante que dichas maravillosas propiedades las podemos demostrar en casa tal y como lo pudieron observar a través de la realización de una pequeña rampa múltiple con dos trayectorias cicloides invertidas y una trayectoria recta, y con ello reafirmando que la ciencia es nuestra poderosa herramienta para la interpretación de nuestro medio natural y la podemos desarrollar en muchos casos desde nuestras casas.
Hasta otra entrega mis apreciados lectores de Hive.blog, en especial a los miembros de las comunidades de #Stem-espanol , #stemsocial y #cervantes, por lo cual recomiendo ampliamente formar parte de estos maravillosos proyectos, ya que nos permiten valorar la gran tarea de la academia y el gran esfuerzo del campo científico.
Nota: Todas las imágenes son de mi autoría y fueron elaboradas usando la aplicación de Power Point, y los gifs animado fueron elaborados con las aplicaciones de PhotoScape y GeoGebra, las fotografías fueron captadas por el teléfono celular ZTE BLU Life Play 2.
Referencias Bibliográficas Recomendadas
[1]Charles H. Lehmann. Geometría analítica
[2]La cicloide, Braquistócrona y Tautócrona.
[4]Geometría analítica y cinemática_Parte XII. Autor @rbalzan79.
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Excelente información @rbalzan lo mejor de todo es haber construido la rampa y utilizar las metras para la explicación de los fenómenos, demostrando con ello que no necesitamos de mucho cuando tenemos el deseo de hacer las cosas, así de simple podemos enseñar ciencias y lograr una mejor didáctica.
Saludos.
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Saludos amigo @rbalzan79, felicitaciones por tan maravilloso trabajo, una entrega impecable si conjugamos lo académico, didáctico y creativo. Una práctica forma para describir trayectorias cicloides y su relación con el tiempo. Excelente publicación, no seguimos leyendo.
Excelente publicación @rbalzan79, siempre destacando en cuento a geometría, utilizando las herramientas disponibles y el ingenio para dibujar la cicloide invertida. Una demostración muy buena de este fenómeno. Saludos y gracias por compartirlo.
Saludos amigo @acont, gracias por tu valioso comentario lo importante es compartir algún tipo de conocimiento desde cualquier tipo de visión. Éxitos y nos seguimos leyendo.
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