Complemento de una probabilidad de no ocurrencia de un evento

in #stem-espanol • 2 years ago

Probabilidad de un evento

Complemento de una probabilidad de no ocurrencia

Cuando me dicen que tenemos que resolver un problema de probabilidad de ocurrencia de un evento, viene a mi mente los juegos de envite y azar, cuando lanzamos un par de dados con la finalidad de obtener la combinación más alta, dejando todo en manos de la suerte, mejor dicho en los cálculos matemáticos de probabilidad.

Lo más sencillo es lanzar una moneda al aire y calcular la probabilidad que en un solo lanzamiento caiga sello, rápidamente sabemos que tiene una probabilidad de ocurrencia del 50% (P = 1/2). No tenemos que ser grandes científicos para llegar a tal conclusión, pero para evitar sorpresas o fallas de cálculo se ha proporcionado la siguiente relación matemática:

El evento que se espera que ocurra es que salga "sello", 1 solo caso, mientras que las opciones posibles son 2, "cara" o "sello", así:
por lo tanto, calculamos la probabilidad de ocurrencia:
Note que 1/2 = 0,5 y es común expresar la probabilidad en porcentaje, así llegamos al resultado que la probabilidad que salga "sello" es del 50%

Cuando el cálculo de probabilidad se hace más complicado, por ejemplo en lugar de 1 moneda, lancemos 10 monedas y "predecir" ¿cuántas caerán sello? Si las lanzamos una a una, la probabilidad en cada lanzamiento será del 50%, pero los eventos serían 10, mientras tanto que los eventos sean independientes.

Evento complementario: algunos autores lo presentan como un caso excluyente, pero en realidad se trata de representar que si un evento no se da como tal, pues tendrá que darse el otro evento. La probabilidad se comporta de igual manera, siendo complementaria que si en un grupo de 100 personas mueren repentinamente 25, pues la probabilidad complementaria que 75 personas estén vivas es lo más acertado. Si queremos representarla en una ecuación: PSÍ + PNO = 1

Si deseas ganar el sorteo de una lotería de 100 números, la probabilidad es P = 1/100 = 0,01, esto es 1%. ¿La probabilidad es pequeña, vas a dejar de jugar por ese número tan bajo?, de igual manera habrá UN GANADOR.

Si en una bodega hay 7 trabajadores, 3 mujeres y 4 hombres, ¿cuál es la probabilidad que 2 de ellos cumplan años en la misma fecha?. Además, en el supermercado de la ciudad hay 70 trabajadores, 43 hombres y 27 mujeres, ¿cuál es la probabilidad que 2 de ellos cumplan años en la misma fecha?

Es un planteamiento matemático que requiere aplicar la lógica antes de sobreponer la intuición y la metodología, pues no se trata de evaluar 1 a 1 a las personas que trabajan en un lugar en específico, podría ser que el empresario se dedicara a seleccionar solamente personas que nacieron en la misma fecha: 29 de febrero, de tal manera que en este caso P = 1 (100%). Aunque muchos dirían que es muy difícil encontrar 2 personas que cumplan años en la misma fecha, no se trata de un juego de envite y azar, cuestión de tener suerte o de casualidades, las Matemáticas como ciencia básica no falla y se ha propuesto la Probabilidad Complementaria, la que desarrollaremos a continuación.


Un dato extra y que no influye en los cálculos a realizar es el del género de las 7 personas. Luego, es lógico pensar que si el año tiene 365 días, se esperaría que para que otra persona (en una muestra de 2 personas) no cumpla años en la misma fecha, tiene un número de casos favorables igual a 364 (días).

Entonces, como la suma de las probabilidades es 1, se cumple: PSÍ + PNO = 1, ya calculamos PNO y despejamos PSÍ = 1 − PNO

Posibilidad que 2 personas (en una muestra de 2 personas) cumplan años en la misma fecha
    PSÍ = 1 − 0,997 = 0,003 = 0,3 %
Posibilidad que 2 personas (en una muestra de 7 personas) cumplan años en la misma fecha
    PSÍ = 1 − 0,944 = 0,056 = 5,6 %
Sorprendentemente existe mayor probabilidad (en números relativos) que 2 personas (en una muestra de 7 personas) cumplan años en la misma fecha (P = 5,6%) que ganarse la lotería, en una rifa de 100 números, (P = 1%).

Como se trata de encontrar a una pareja de personas que cumplan años en la misma fecha, podemos agrupar las 7 personas y hacer una combinación de 2 en 2 de la siguiente manera:

Corresponde a 21 combinaciones posibles de pares que pueden cumplir años en la misma fecha. Esto puede calcularse también con la teoría combinatoria, sabiendo que se tiene una muestra de 7 personas y que las vamos agrupar de 2 en 2:


La probabilidad para que 2 personas coincidan en su fecha de cumpleaños es P = 1/365, averiguando de 2 en dos, pero debemos hacerlo 21 veces en un universo muestral de 7 personas, ya que 21 corresponde a los posibles pares de personas. Vamos a recurrir al cálculo binomial para hallar la probabilidad complementaria:

Amigos, ya tenemos el procedimiento para resolver este mismo de problemas matemáticos, tal como se planteó en la segunda parte del ejercicio inicial. Espero que algunos de los hiveblogger nos presente algún resultado, en caso contrario me dedicaré a escribir el complemento de este ejemplo.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

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        Las probabilidades y su caprichoso funcionamiento, muy buen post😉

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