Distribución de palabras con razonamiento inductivo en Matemáticas

Patrones de palabras — Triángulo de Blaise Pascal

^{Distribución de palabras con razonamiento inductivo}

En el campo de las Matemáticas podemos encontrar ciertos patrones de figuras geométricas, tendencias de comportamientos de datos, incluso el la forma lógica de armar un rompecabezas, por lo cual es necesario abordar el concepto de razonamiento inductivo que nos pueda encaminar hacia la resolución de cualquier problema numérico o de la teoría combinatoria de especies humanas, simbólicas o de grafemas para formar una palabra y las distintas maneras en las que podamos leerlas dentro de una distribución determinada.

Patrones y Triángulo de Pascal

Hace unos 2 meses presenté un artículo relacionado con los patrones numéricos, aplicado en el Cálculo de Números Combinatorios y Teoría de Probabilidades. Ahora retomo el tema de los patrones y el Triángulo Aritmético para destacar el punto clave sobre la utilización del razonamiento inductivo que nos permita determinar la mayor probabilidad para encontrar una palabra escrita dentro de una distribución ordenada de letras. Veamos en el siguiente ejemplo un caso particular de conteo de palabras en una distribución triangular o de rombo.

Distribución ordenada de letras que forman la palabra ROMA siguiendo un razonamiento inductivo de diferentes trazos.

A partir de una distribución simple podemos llegar a una propuesta general para contar las distintas maneras en las que se puede leer la palabra ROMA.

Voy a hacerlo de manera "manual", es decir paso a paso para llegar a una conclusión a partir del razonamiento inductivo de un procedimiento particular:

Triángulo de Pascal

Otra aplicación del famoso Triángulo de Pascal es la determinación del número de combinaciones posibles en esta distribución de probabilidades, las cuales pueden visualizarse como la suma horizontal en el triángulo numérico o como una potencia de 2.

Nada más y nada menos que 8 maneras diferentes de contar la palabra ROMA. La regla general es colocar el dígito 1 en todas las letras que bordean el triángulo numérico. El número 2 sobre la M del centro se refiere a que ROM se puede obtener por 2 caminos diferentes: 1R-1O-2M y 1R-1O-2M, mientras que el 3 sobre la segunda A indica que hasta esa letra pueden escribirse ROMA de 3 maneras distintas: 1R-1O-1M-3A, 1R-1O-2M-3A y 1R-1O-2M-3A.

Rutas de combinaciones posibles en una distribución triangular, donde se suman los números de la base. Autoría: @ycam

¿Qué les parece si aumentamos el grado de complejidad?, nos atrevemos con una palabra de 7 letras, distribuidas de forma triangular y con el mismo propósito de calcular las probabilidades de las formas diferentes de escribir la palabra CORAZÓN

Traté de hacerlo de forma "manual" y les confieso que me perdí en el intento, pues ya en la forma número 11 no pude seguir. Me fui por el método más rápido y seguro, utilicé las herramientas Matemáticas y el conocimiento básico del Triángulo de Pascal para proceder a calcular las posibles maneras de encontrar la palabra CORAZÓN:

Con mucha razón no pude continuar, pues existen varias formas de obtener esta palabra: 1+6+15+20+15+6+1 = 64

¿Entienden ahora la importancia del Triángulo de Pascal? aplicado en el cálculo de probabilidades, combinaciones y variaciones.

Distribución en forma de rombo

Este patrón alfabético se emplea de forma aleatoria para representar un desafío parecido al planteamiento original, encontrar las distintas maneras de encontrar la palabra CORAZÓN en este tipo de distribución.

Distribución de la palabra CORAZÓN en forma de rombo. La numeración será hasta el vértice limitado por la letra A.

Esta forma de encontrar la palabra "CORAZÓN" obedece al razonamiento inductivo, para lo cual existe una manera distinta de contar las probabilidades. En este caso particular se corresponde con 20 caminos distintos para llegar al mismo resultado. Desearía colocar cada una de las formas que visualicen esta palabra, pero como les mencioné anteriormente, el objetivo del razonamiento matemático es hacer todo más fácil y sencillo.

Nuevamente les mencionaré que las distribuciones y patrones dentro del Triángulo de Pascal suelen ser innumerables y su aplicación se ha extendido hacia las áreas de las ciencias Física, Matemáticas e Ingeniería, con el objetivo de resolver de manera lógica, intuitiva, deductiva, inductiva y sobre todo de forma científica los problemas planteados.