Probabilidad condicional
Condicionando los eventos de una selección Ofertas en franelas del colegio: En los meses de septiembre y octubre se tenía la costumbre de celebrar una feria escolar con productos de primera calidad a altos costos, pero también existía la posibilidad de hacer compras de vestimenta de segunda mano o de baja calidad, las cuales podrían salir con manchas y hasta algún agujero. Cuando se compraban esas grandes cantidades de franelas de los 2 colegios ubicados en el pueblo donde residía, se corría el riesgo (probabilidad) de que una parte fuese del Colegio Madre Laura (A1), o del Colegio El Llano (A2), sin contar que pudieran salir las franelas defectuosas de uno u otro colegio, de esta manera surgía la condición que la oferta en franelas del colegio pueden ser en productos de buen estado o en productos defectuosos.
La mayoría de los padres y representantes eran de bajos recursos y sólo atinaban a decir: salga sapo o salga rana, ¡buena suerte! (¡good luck!), ya que podían llegar a sus casas con la primera prenda de vestir a la que podían alcanzar con sus manos (literalmente). Lo que acabo de narrar es un hecho verídico, al recordarlo pude relacionarlo con un tema de las Matemáticas reales y sin secretos, una probabilidad condicional, así que desarrollemos este ejemplo en la siguiente parte.
Probabilidades
Probabilidad de un evento:De forma didáctica, la manera más sencilla es usar el ejemplo de la moneda, tiene un lado que tiene una "cara" de un héroe de la patria y por el otro lado tiene un "escudo" de la nación, así que la interrogante resulta ser simple: ¿cuál es la probabilidad que al lanzar esa moneda al aire y caiga mostrando la cara?. La probabilidad está relacionada como el porcentaje de que ocurra un evento (cara) sobre un número máximo de casos (cara o escudo), expresado en fracciones resulta, P(cara) = 1/2 = 0,5 o en porcentaje es 50%.Otro ejemplo claro y sencillo es calcular la probabilidad de obtener un 3 en el lanzamiento de un dado, puesto que el número de veces que está representado el 3 en las caras del dado es una sola vez (1), se divide entre el número total de lados del dado (6), así tendremos una probabilidad de: P(3) = 1/6 = 0.16666666666666666666666666666667, o en porcentaje redondeado P(3) = 16,6%
Regreso al ejemplo inicial, y el planteamiento es el siguiente: en un gran mesón se colocaron 400 franelas (B) de color azul con los distintivos de los colegios, 240 eran del CML (A1) y 160 del CEL (A2), si de las 400 franelas 336 estaban en buen estado (excelente), entonces los representantes deberían estar atentos a que existe una probabilidad condicionada de sacarse una franela con detalles (manchada o huecos). De esas 400 existe una cantidad de 40 franelas con detalles que son del Colegio Madre Laura y 36 franelas defectuosas con el distintivo del Colegio El Llano. Analicemos las probabilidades que se puedan presentar al momento de tomar una franela de ese gran mesón de ofertas.
Análisis de probabilidades
El número máximo de eventos que se puede considerar en este ejemplo está limitado por el número total de franelas, es decir 400, así que sería el número TOTAL de casos posibles. Por simple regla de 3, obtenemos el porcentaje de franelas con el distintivo del CML y del CEL:
Si vamos por el camino de las probabilidades que ocurra un evento:
Veamos si para obtener el 100%, resulta ser que la probabilidad de sacar 1 franela con el distintivo del Colegio El Llano sea 0,4 correspondiente al 40%. Note que para los efectos prácticos de este ejemplo, el mesón conserva la cantidad original de 400 franelas, si se desea estudiar la probabilidad progresiva de eventos se debe ir restando el número de franelas extraídas en la fila y columna correspondiente.
Probabilidad condicional
En algunos casos vamos a vernos en la necesidad de sortear ciertas condiciones impuestas al momento de comprar 1 de las franelas que se expenden en el mesón de ofertas, así que debemos tener en cuenta que puede existir la probabilidad de sacar 1 franela con manchas o huecos, por cierto nada agradable, además que existe la posibilidad de tomar 1 franela con el distintivo del otro colegio, lo cual sería indicativo de haber tenido un día de "mala suerte".
De igual manera hice los cálculos porcentuales de las franelas en excelente estado y las defectuosas para cada uno de los colegios mediante una simple regla de 3. Resulta evidente que en esta oportunidad los valores obtenidos no se corresponden a las probabilidades simples, por lo que ahora nos corresponde hacer los cálculos considerando las condiciones particulares de cada evento.
La pregunta de oro, ¿cuál es la probabilidad de tomar una franela azul con defecto y que sea del Colegio Madre Laura?.
La probabilidad combina eventos particulares tales como defecto y colegio, por lo que aparece el concepto de Probabilidad Condicional:
Fuentes
- La probabilidad condicionada, wikipedia
- Probabilidad condicionada, blog del hrc
- Imagen de portada, Alexas_Fotos
- Imagen del dado, PIRO4D
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