Tomando ejemplos sencillos de cosas que pasan a nuestro alrededor, como el contar algunas metras o canicas de colores y colocarlas dentro de una bolsa de papel para extraer 1 a la vez, "adivinando" el color de la canica extraída. Esto no es más que un caso de probabilidad simple y no un evento de magos y adivinos, se trata de Matemática sin secretos.
La Probabilidad es una medida de la posibilidad de que suceda un evento, contando con que los eventos favorables de un proceso son parte probable de los posibles resultados.
Un ejemplo clásico es el de lanzar 1 dado y estudiar la posibilidad de que ocurra un evento establecido, por decir algo, que la cara hacia arriba muestre un 5. Como el dado se representa con la figura geométrica de un cubo, se sabe que tiene 6 lados de iguales dimensiones y que en cada uno de ellos se hacen hoyos que representan a los números: 1, 2, 3, 4, 5 y 6, es decir que existe un total de 6 resultados posibles, pero nosotros deseamos 1 resultado específico que es "obtener un 5".
Probabilidad simple:se trata de encontrar una relación entre la cantidad de eventos específicos y favorables entre el número total de casos posibles. Si deseamos verla como una función de probabilidad:f(x) = P(A=x) P(A) = cantidad de resultados favorables de que ocurra el evento "A", dividido entre el número total de casos posibles
El evento deseado es obtener un 5, por lo que la variable aleatoria es A = 5, f(5) = P(A=5), sabiendo que el dado sólo tiene un lado con 5 hoyos, P(A=5) = 1/6
Probabilidades compuestas:ocurren cuando las condiciones limitantes se establecen en cantidades de resultados favorables mayores que 1 evento, por ejemplo: ¿cuál es la probabilidad de que al lanzar 1 dado una vez, se obtenga un número impar como el 1, 3 o 5?. Por lo general, aplicamos la fórmula con 3 eventos favorables en un total de 6 casos posibles, de tal manera que P(A=1,3,5) = 3/6 = 1/2
Canicas de colores
Problema 1:Teniendo 8 canicas de color amarillo, 4 rojas y 2 de color verde, calcular la probabilidad de sacar al azar:a) 1 canica amarilla b) 1 canica azul c) 1 canica roja d) 1 canica verde
Sin mucho enredo, sin trucos ni magia, sólo aplicamos la Teoría de Probabilidad y la formulación planteada por Laplace con su regla que en términos matemáticos es el siguiente:
8amarillo + 4rojo + 2verde = 14(casos posibles)
¿Probabilidad simple o compuesta?:Notamos que la cantidad de eventos favorables (CEF), según el enunciado del problema, está relacionado con el color indicado en los numerales a, b, c y d, a pesar que se sacará 1 sola canica por experimento, así que la cantidad de resultados específicos favorables dependerá del número de canicas con el color específico.
Ahora, como me gusta a mi presentar un resultado visual para detallar la probabilidad de sacar 1 canica de un color específico:Condiciones de la Teoría de Probabilidad.Para verificar que nuestros resultados se ajustan a la "Lógica Matemática", debemos observar que se cumple con las 2 condiciones: 1) La Probabilidad de cada evento (valor) debe estar en un rango entre 0 y 1. P(A=amarillo) = 0,5714, P(A=rojo) = 0,2857 y P(A=verde) = 0,14292) La sumatoria de todas las probabilidades de cada evento debe ser igual a 1.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Imagen de Free-Photos: Portada con el tema de Probabilidades
- Imagen de Mizter_X94: Canicas de colores
- Imagen de OpenClipart-Vector: Esferas de colores
- Blog: Probabilidad y Regla de Laplace
- Wikipedia: Regla de Sucesión
las variables de una igualdad,
así que invariablemente encontraremos alguna solución
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En la universidad la materia Estadística me trajo varios dolores de cabeza, no entendía muy bien la manera de abordar los problemas y las diferencies ecuaciones de probabilidad, que eran bastante complejas. Sin embargo, creo que la estadística es importante, sobre todo en lo nuevo que de la cuántica, donde no hay certeza sobre algunas cosas y es todo un mundo donde las leyes normales de la física no se cumplen tal cual y se recurre a probabilidades... Interesante post, saludos!