Producto notable para el cálculo geométrico

[ycam]

El tema del cálculo geométrico me apasiona, porque la aplicación en Ingeniería es muy diversa, desde el cálculo de longitudes, áreas y volúmenes hasta la diagramación de planos y estructuras. Es por esta razón que continuamos con el uso de binomios, productos notables y cálculo del área de cuadrados y rectángulos como aplicación directa del cálculo geométrico.

La suma de 2 números multiplicado por su diferencia:

este enunciado tiene gran significación en el tratamiento matemático de los binomios, pues establece una relación entre los términos de los binomios, partiendo con que la suma de 2 términos en un binomio puede ser representada como (M + b), mientras que su diferencia es de la forma (M − b), así que la multiplicación de estos 2 binomios es (M + b)·(M − b)

Tal como hemos realizados las operaciones aritméticas y algebraicas en las publicaciones más recientes, obtendremos el producto de la multiplicación de 2 binomios, así:

El producto de 2 binomios con las especificaciones señaladas: un binomio con la suma de sus 2 términos multiplicado por otro binomio con la diferencia de sus 2 términos (binomio conjugado), da como resultado el cuadrado del primer término menos el segundo término elevado al cuadrado.

Como se trata de criterios establecidos como punto de partida, entonces siempre vamos a obtener como producto la diferencia de los cuadrados de cada término del binomio.

Cálculo del área de un rectángulo:

Vamos a determinar el área de un rectángulo de lados: (M + b) y (M − b), suponiendo que se trata de 2 binomios.

Teniendo presente que el área de un rectángulo es base por altura, vemos en la figura anterior que (M + b) es la base y la altura es (M − b), procedemos a multiplicar estas 2 expresiones:

(M + b)(M − b) = M² + Mb − Mb − b²

(M + b)(M − b) = M² − b²

Si tenemos los valores numéricos o longitudes de los lados, podemos obtener una cifra acompañada con la unidad de medida relacionada con el área o superficie, por ejemplo: m², cm², Km², etc.

Este es el "quid del asunto", el resultado clave para decir que el producto de 2 binomios conformados por la suma de los términos del primer binomio por la diferencia de los términos del segundo binomio es igual a la diferencia de los cuadrados de los 2 términos del binomio.

Gráficamente podemos colocar las secciones geométricas una al lado de la otra, esto es: el rectángulo verde horizontal (más ancho) al lado del rectángulo violeta (menos ancho). Al estar unidos, sus lados correspondientes serán los indicados en la figura anterior: (M + b) la base y (M − b) su altura.

El siguiente paso es darle un giro de 90° a la sección verde y al lado se coloca la sección violeta con la posición original. Vemos que "de la nada" aparece un espacio libre (color rojo), el cual tendrá la forma de un cuadrado cuyos lados serán de longitud b. Esta es el área (b²) que se resta al área total M² que nos da el resultado final del área de las secciones de color verde y violeta.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Pizarra (susan-lu4esm)
• Producto notable de una suma por su diferencia
• Presentación corta: Suma por diferencia
• Video: Producto de la suma por la diferencia
• Gráficas originales de: ycam

Comments

[stemsocial]

Thanks for your contribution to the STEMsocial community. Feel free to join us on discord to get to know the rest of us!

Please consider delegating to the @stemsocial account (85% of the curation rewards are returned).

You may also include @stemsocial as a beneficiary of the rewards of this post to get a stronger support.