Métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2

[ycam]

Sistema de ecuaciones

^{Métodos para resolver un sistema de ecuaciones 2x2}

Hasta ahora he explicado algunos detalles para resolver las ecuaciones lineales y cuadráticas, también algunas inecuaciones, pero muchas veces se nos presentan casos de varias ecuaciones que tienen 2 o más incógnitas (x, y, z, p, etc) que llegan a formar parte de un sistema de ecuaciones, donde el objetivo se centraliza en encontrar los valores de cada una de las variables "desconocidas" que hacen que se satisfaga la igualdad de las ecuaciones formalizadas.

Una de las metodologías más ilustrativas para encontrar las soluciones de un sistema de ecuaciones 2×2 es por el método gráfico, donde el punto de intersección (x, y) nos da los valores de las incógnitas "x" - "y". En este caso vamos a resolver 2 ecuaciones lineales con 2 incógnitas aplicando el método de igualación, método de sustitución y regla de Cramer.

Comenzaré por la representación gráfica e indicaré la solución para las incógnitas "x" - "y", con la intención de dar a entender el fin último de encontrar los valores de estas variables que satisfagan la igualdad de manera simultanea.

9x + 3y = 27

3x − 6y = −12

Para el método gráfico lo más elemental es despejar la variable "y" para escribirla de la forma de una función lineal o como la ecuación de una línea recta, asignando valores a la variable "x"

Utilizamos esta tabla de valores para graficarla en un sistema de coordenadas cartesianas para determinar el punto en común que nos indicará los valores de "x" - "y" que satisfagan la igualdad del sistema de ecuaciones.

x = 2, y = 3

, es el punto de convergencia de las 2 líneas rectas, por lo que una segunda manera de encontrar las soluciones sería igualar ambas ecuaciones, veamos el procedimiento:

Despejar cualquiera de las variables, luego igualamos ambas ecuaciones y después de encontrar el valor de una de las variables la sustituimos en la ecuación original para obtener el valor de la otra variable incógnita. Es importante destacar que existe un método de sustitución que se desarrolla de la siguiente manera:

Método de Cramer

Debemos escribir de forma matricial con los coeficientes de las variables "x" - "y", adicionalmente identificar la columna de resultados de cada igualdad.

Para encontrar las soluciones de este sistema de ecuaciones por el método de Cramer basta con resolver la relación entre los determinantes de cada variable y la determinante general, veamos la solución final:

A veces es conveniente utilizar el método de eliminación con las operaciones básicas de suma o resta para eliminar una de las variables y luego sustituirla en cualquiera de las ecuaciones originales para determinar el valor de la otra incógnita.

Vimos que existen diferentes métodos de resolución de un sistema de ecuaciones de 2 incógnitas, con procedimientos gráficos, numéricos y analíticos, toda esta metodología tiene la finalidad de encontrar los valores de "x" - "y" comunes y que cumplan los requisitos de la igualdad.

Método de Gauss

Ya para finalizar, les dejo planteado el procedimiento para hallar las soluciones del sistema de ecuaciones de 2x2, usando el método de eliminación de Gauss:

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de geralt: Portada para sistema de ecuaciones
• Wikipedia: Sistema de ecuaciones algebraicas
• Guía de problemas: Ejercicios de ecuaciones
• Blog: Sistema de ecuaciones
• Guía: Resolviendo ecuaciones de varios pasos

Las funciones matemáticas son expresiones que relacionan
las variables de una igualdad,
así que invariablemente encontraremos alguna solución

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