Factorización, Productos Notables y Simplificación - GMath

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Saludos queridos asiduos lectores de mi blog, bienvenidos. Uno de los dolores de cabeza más frecuentes de nuestros estudiantes cuando empiezan en la universidad es la Factorización, los desarrollos de productos notables y la simplificación, aprovecharemos esta oportunidad para hablar un poco de ellos. Este tema es una parte básica de la formación en el área de las matemáticas, el cual es de mucha importancia, y forma parte importante en un curso de Matemáticas Básicas o Pre-Universitaria. Espero que puedan comprender el tema que abordamos en está publicación. Estoy abierto a sus comentarios y dudas que puedan surgir en el desarrollo del mismo. Sin quitarles más tiempo en la lectura previa, empecemos a trabajar un poco.

Factorización y Productos Notables

La Factorización, es escribir una expresión algebraica como un producto de factores, una suma, una resta, una matriz, un polinomio, etc, tal que éstos factores sean primitivos entre si dos a dos, si es que los hubiese. Los términos de factorización, simplificación y productos notables, están estrechamente relacionados entre si.

A continuación presentaremos algunos de los casos más comunes que nos podemos encontrar:

Factor Común:
Producto Notable al Cuadrado, o Factorización de una ecuación con términos cuadráticos:
Factorización de diferencias de cuadrados o Producto de binomios con distinto signo:
Producto notable al cubo o Factorización de una ecuación con términos al cubo:
Factorización de diferencias o sumas de términos al cubo:
Factorización de ecuación de segundo grado ó desarrollo de producto de dos binomios:

Simplificación

Para simplificar o reducir una expresión algebraica a sus términos más simples, basta con descomponer tanto el numerador y denominador de un cociente, en sus factores primos y luego dividir numerador y denominador por el producto de sus factores comunes basándose en el principio: “el valor de una fracción no cambia si el numerador y el denominador se multiplican o dividen por la misma cantidad distinta de cero”.

Es por ello, que es muy importante conocer y manejar el punto anterior muy bien, o digamos que casi perfectamente.

División de Polinomios

Para dividir dos polinomios, debemos seguir el siguiente algoritmo:

Se ordenan ambos en el mismo sentido descendente o ascendente por las potencias de una misma variable.
Se divide el primer término del dividendo por el primer término del divisor y este cociente será el primer término del cociente.
Se multiplica este término por todo el divisor y se escribe el resultado por debajo de los términos semejantes correspondientes del dividendo.
Se resta del dividendo.
Utilizando los términos de primer resto como nuevo dividendo, se repiten los pasos 2, 3, y 4.
Se continua del mismo modo hasta que no queden términos en dividendo para bajarlo. Si el último resto es cero, la división es completa y exacta.
Si queda un resto la división es inexacta, no existe ningún polinomio que multiplicando por el divisor reproduzca el dividendo, pero el cociente completo, será el polinomio formado por todos los términos hallados en el cociente, más la fracción cuyo denominador será el resto, correspondiente al último término del cociente y por denominador el divisor.

Al dividir polinomios, lo que queremos es determinar el cociente y resto y escribir el resultado de la siguiente manera:

donde P es el dividendo, D el divisor, Q el cociente y R el resto de la división de dos polinomios.

Queridos amigos y lectores, espero hayan disfrutado leyendo esta serie de 10 publicaciones, donde tratamos algunos temas de importancia de Matemáticas Básicas o Pre-Universitaria, los espero en la próxima serie de contenido de matemáticas donde trataremos algunos temas con un nivel más avanzado, donde trataremos de manera similar a esta serie. Espero que esto pueda servir de apoyo a ustedes, hijos, nietos, sobrinos o amigos que quieran aprender un poco mas del maravilloso mundo de las matemáticas. No olviden dejar sus comentarios. Saludos y nos leemos pronto.

Si desean consultar un poco más del tema pueden usar las siguientes referencias.

Baldor, J. Aurelio. Álgebra Elemental. Cultural Centroamericana, 1972.
Baldor, J. Aurelio. Aritmética. Cultural Centroamericana, 1978.

También los invito a leer mis otras publicaciones que puedan ser de su interés:

El triángulo de Pascal y los productos notables	Resolución de Ecuaciones e Inecuaciones lineales de 1er orden con una incógnita.	Resolución de una ecuación de 2do grado con una incógnita.
Otras consideraciones de la ecuación de 2do grado con una incógnita.	Resolución de inecuaciones de 2do grado con una incógnita en el conjunto de los números reales.	Sistema de dos ecuaciones de 1er grado con dos incógnitas.
Introducción a la Teoría de Conjuntos y su Notación.	Las operaciones elementales en los números reales y sus propiedades.	Potenciación en los números reales

Todas las imágenes y ecuaciones fueron creadas y editadas por @abdulmath con , y GIMP.

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