Der 100€ Schein findet sich auf der Passivseite von einer der 19 NZB, die das Eurosystem bilden.
Du kannst gegenüber der EZB keine Schuld begleichen, da Du eine Nichtbank bist.
P.S. Der Emittent eines jeden Geldes MUSS sein Geld zur Schuldbegleichung annehmen.
Es heißt nicht (zwingend), dass der Emittent Schulden bei Dir gemacht hat.
Wenn Dir ein Gutschein über einen Cheeseburger von McDonalds in die Hände fällt, heißt das schließlich auch nicht, das McDonald’s sich bei Dir vorher irgend etwas geliehen hat.
Im Falle des 100€ Scheins hat die EZB ein Wertpapier (meist Staatsanleihen) gekauft und mit einem Zentralbankguthaben dafür bezahlt, welches auf Verlangen von einer Geschäftsbank in Bargeld umgewandelt wurde.
Um nun das Wertpapier zurückzukaufen bzw. die darin verbriefte Schuld zu begleichen, muss das Bargeld wieder zum Emittenten EZB zurück. In dem Moment hört die Banknote auf zu bestehen.