Eine rationale Funktion, oftmals auch gebrochenrationale Funktion genannt, sind alle Funktionen die im Zähler sowie im Nenner aus einer Polynomfunktion bestehen. Bei der Analysis einer rationalen Funktion kommt es vor dass zusätzlich zu den Polynomfunktionen noch die Polstellen, Asymptoten und zweiseitige Grenzwerte untersucht werden müssen.
Eine Polstelle ist eine nichthebbare Definitionslücke, sodass die Funktion f an diesem Punkt "abgerissen" ist. Grafisch gesehen geht die Funktion in der Nähe einer Polstelle plötzlich in die unendlichkeit und kommt auf der anderen Seite wieder, als wäre nichts passiert. Daher untersucht man die Grenzwerte an Polstellen einmal, indem man sich von links der Polstelle nähert und sich von rechts der Polstelle nähert.
Eine Asymptote ist eine Funktion die sich dem Graphen f im Unendlichen annähert. Bildlich gesehen sieht es so aus als dass eine Asymptote die beiden Unendlichkeiten der Funktion f verbindet. Meiste handelt es sich dabei um eine lineare Funktion. Ansonsten funktioniert die Kurvendiskussion genauso wie bei einer Polynomfunktion.
These photos were taken with my smartphone