~~~ La versione in italiano inizia subito dopo la versione in inglese ~~~
ENGLISH
03-12-2025-Management Control Systems - Fundamentals of Financial Mathematics [EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(lesson/article code: SCGEX_56)
Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot
Elements of Financial Mathematics
Financial mathematics is the branch of mathematics that deals with evaluating amounts of money available at different points in time. Financial mathematics is necessary whenever we need to evaluate, at a certain point in time, sums available at different time periods. Simply put, financial mathematics is used when we want to understand the value of money over time.
The Fundamental Principle of Financial Mathematics
The Fundamental Principle of Financial Mathematics is the following:
A sum of money available today is worth more than the same amount available in the future.
This is due to the following factors:
1-Security/Uncertainty
2-Inflation
3-Opportunity Cost
Image created with artificial intelligence, the software used is Grok
Compounding
Another fundamental concept in financial mathematics is compounding.
Compounding is the mechanism by which interest accrued on capital is added to the capital itself and in turn produces interest in subsequent periods (compound interest). It is the fundamental principle of finance: a euro today grows exponentially over time.
Below is the compounding formula at the end of the first period (formula a) and the compounding formula after n years (formula b).
Discounting
Discounting is the symmetric operation of compounding. That is, with it, we can understand how much a sum of money available in n years will be worth today.
Below is the Present Value formula (formula c).
Compounding Exercise
Let's try to determine the amount produced in three years by a capital of €10,000 at an annual interest rate of 2% under a compound interest regime.
Procedure
Let's gather the data we need for the exercise:
Initial capital: C0 = €10,000
Annual interest rate: i = 0.02 (2%)
Term: n = 3 years
To perform this exercise, we start with formula b, the compound interest formula.
Where:
Cn=Compounded capitalization after n years
C0=Initial capital
i=Interest rate per period
n=Number of years
Substituting our data into the formula, we obtain the following result.
Result
The amount produced in 3 years by a capital of €10,000 at an annual rate of 2% under compound interest is €10,612.08.
Discounting Exercise
In 12 years, a sum of €132.49 will be available. What is its present value today, discounted at a rate of 2.5%?
Procedure
Let's recap the various data:
Future sum = Cn = €132.49
Annual interest rate = i=2.5% = 0.025
Term n = 12 years
For this exercise, we use the discounting formula (the formula c)
Result
The present value today of the sum of €132.49 available in 12 years, discounted at a rate of 2.5%, is €98.51
Conclusions
Financial mathematics evaluates amounts of money at different points in time. A key principle is that a sum available today has a higher value than the same sum in the future, due to uncertainty, inflation, and opportunity cost. The interest rate is the fundamental variable for valuation.
Question
Financial mathematics appears to have ancient origins.
Did you know that the Babylonians already used compound interest tables on clay tablets?
The Italian mathematician Leonardo Fibonacci, in 1202, introduced the calculation of compound interest and the first discounting problems to Europe.
Did you know that the mathematical treatise "Liber abbaci," written by Leonardo Fibonacci (1170-1242), is considered the first Western text on financial mathematics?
ITALIAN
03-12-2025-Sistemi di controllo di gestione - Fondamenti di Matematica Finanziaria [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: SCGEX_56)
immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot
Elementi di Matematica Finanziaria
La matematica finanziaria è la branca della matematica che si occupa di valutare importi di denaro disponibili in istanti temporali differenti. È necessario ricorrere alla matematica finanziaria ogni volta che si devono valutare, a una certa epoca, somme disponibili in periodi di tempo diversi. In parole più semplici la matematica finanziaria si usa quando vogliamo capire il valore del denaro nel tempo.
Il principio fondamentale della matematica finanziaria
Il Principio Fondamentale della matematica finanziaria è il seguente.
Una somma di denaro disponibile oggi ha un valore superiore della stessa somma disponibile in futuro.
Questo è dovuto ai seguenti fattori:
1-Sicurezza/Incertezza
2-Inflazione
3-Costo Opportunità
immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Grok
La capitalizzazione
Un altro concetto fondamentale nella matematica finanziaria è la capitalizzazione.
La capitalizzazione è il meccanismo per cui gli interessi maturati su un capitale si aggiungono al capitale stesso e producono a loro volta interessi nei periodi successivi (interesse composto). È il principio fondamentale della finanza: un euro oggi cresce esponenzialmente nel tempo.
Qui di seguito la formula della capitalizzazione al termine del primo periodo (formula a) e la formula della capitalizzazione dopo n anni (formula b).
Attualizzazione
L’attualizzazione è l’operazione simmetrica della capitalizzazione. Cioè con essa possiamo capire quanto vale oggi una somma di denaro disponibile tra n anni.
Qui di seguito la formula del Valore Attuale (formula c).
Esercizio sulla capitalizzazione
Proviamo a determinare il montante prodotto in tre anni da un capitale di € 10.000 ad un tasso i annuale del 2% in un regime di capitalizzazione composta.
svolgimento
Recuperiamo i dati che ci servono per l’esercizio:
Capitale iniziale: C0=10.000€
Tasso annuo: i=0,02 (2%)
Durata: n=3 anni
Per eseguire questo esercizio partiamo dalla formula b, quella della capitalizzazione composta.
Dove:
Cn=Capitalizzazione composta dopo n anni
C0=capitale iniziale
i=tasso di interesse per periodo
n=numero di anni
Sostituendo i nostri dati alla formula otterremo il seguente risultato.
Risultato
Il montante prodotto in 3 anni da un capitale di €10.000 al tasso annuo del 2% in regime di capitalizzazione composta è 10.612,08 €
Esercizio sulla attualizzazione
Tra 12 anni sarà disponibile una somma di 132,49. Qual è il suo valore attuale oggi, attualizzando (scontando) ad un tasso del 2,5%?
svolgimento
Ricapitoliamo i vari dati:
Somma futura = Cn = 132,49 €
Tasso annuo = i=2,5% = 0,025
Durata n =12 anni
Per questo esercizio utilizziamo la formula di attualizzazione (la formula c)
Risultato
Il valore attuale oggi della somma di 132,49 € disponibile tra 12 anni, scontata al tasso del 2,5%, è 98,51€
Conclusioni
La matematica finanziaria valuta importi di denaro in istanti temporali differenti. Un principio chiave è che una somma disponibile oggi ha un valore superiore rispetto alla stessa somma futura, a causa di incertezza, inflazione e costo opportunità. Il tasso d’interesse è la variabile fondamentale per la valutazione.
Domanda
La matematica finanziaria sembra avere origini antiche.
Sapevate che i babilonesi già usavano tabelle di interesse composto su tavolette d’argilla?
Il matematico italiano Leonardo Fibonacci, nel 1202, introdusse in Europa il calcolo dell’interesse composto e i primi problemi di attualizzazione.
Sapevate che il trattato matematico “Liber abbaci”, scritto appunto da Leonardo Fibonacci (1170-1242), è considerato il primo testo occidentale di matematica finanziaria?
THE END
Mi domando se sia sempre vero, se l'inflazione crolla non dovrebbe esserlo 🤔
!PIZZA
$PIZZA slices delivered:
@davideownzall(2/15) tipped @stefano.massari
Send $PIZZA tips in Discord via tip.cc!
English is really very important and useful to this our present world and we can't do without it actually
#hive #posh