05-12-2025-Management Control Systems - NPV and IRR [EN]-[IT]

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ENGLISH

05-12-2025-Management Control Systems - NPV and IRR [EN]-[IT]

With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(lesson/article code: SCGEX_65)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction
There are various methodologies for performing an economic and financial evaluation of a project. Some of these methodologies include calculating the Net Present Value (NPV) and calculating the Internal Rate of Return (IRR).
For example, a project might be accepted when the NPV is positive and the IRR is higher than the opportunity cost of capital.

Net Present Value (NPV)

Image created with artificial intelligence, the software used is Napkin.ai

As mentioned above, the NPV is a tool used in the economic-financial evaluation of an investment and can be said to be essentially an indicator.
The NPV measures the increase in wealth that investors expect from an investment project. The methodology for its determination is divided into three parts:
1- Determination of Net Cash Flows
2- Determination of the Opportunity Cost of Capital
3- Calculation and Decision Rule

The Net Present Value is calculated by determining the net cash flows, that is, establishing the net cash flows over the entire life of the project, assuming financing with only equity capital. After this first step, we move on to determining the opportunity cost of capital by establishing the discount rate (r), which is the opportunity cost of capital. This rate is calculated based on the risk-return relationship proposed by the Capital Asset Pricing Model (CAPM). The third and final step is the calculation and decision rule.
The calculation is performed by discounting the net cash flows at the rate r.

The decision rule is simple and is as follows:
If the NPV is greater than 0, the project must be accepted.
If NPV is less than or equal to 0, the project must be rejected.

NPV Calculation
Applying the NPV calculation methodology.
Determining the Discount Rate (r)
Assume the following:
-Systematic risk (β) = 0.8
-Return on risk-free assets (rf ) = 0.5%
Expected market return (E(rm)) = 8.4%
The opportunity cost of capital (r) is calculated using the CAPM.

Calculating the NPV
Having just calculated the discount rate used, i.e., 6.8%, and taking into account the following information reported here in the Table

Applying the NPV formula to all cash flows for the 20 years of operation yields the following:

Result
Since the NPV is positive (1.132 EBITDA), the project should be accepted.

Internal Rate of Return (IRR)
Like the NPV, the Internal Rate of Return (IRR) is an indicator used for the economic and financial evaluation of investments. We can say that it is an alternative to the net present value (NPV).
Essentially, the IRR is the rate of return that the project is capable of generating. The IRR is compared to the opportunity cost of capital (r), because this represents the minimum return required by the investor to compensate for the risk assumed.
The methodology for evaluating the Internal Rate of Return uses the same initial steps as the NPV methodology, that is, it involves determining the net cash flows and then determining the opportunity cost of capital r using the CAPM.
The main difference between NPV and IRR lies in the decision rule.
The IRR-based decision rule is as follows:
If the IRR is greater than r (the opportunity cost of capital), the project must be accepted.
If the IRR is less than r (the opportunity cost of capital), the project must be rejected.

Considerations on NPV and IRR
While the NPV and IRR methodology is theoretically sound, it assumes an investor with a broadly diversified portfolio interested only in systematic risk. This assumption does not hold for an entrepreneur who invests a significant portion of his or her wealth in the project, who also bears the specific risk and will therefore have a strong interest in the project's success.

Conclusions
Net Present Value (NPV) and Internal Rate of Return (IRR) are key indicators used for the economic and financial evaluation of investments. The methodology requires that, after determining the cash flows, the opportunity cost of capital (r) is established, calculated using the CAPM based on the systematic risk index (β).

Question
NPV is based on the principle that a euro today is worth more than a euro tomorrow. Did you know that this idea was already discussed by economists such as Irving Fisher in 1907, The Rate of Interest?
Book link:
https://archive.org/details/rateofinterestit00fish/mode/2up
Did you know that American economist Irving Fisher (1867–1947) was among the first to formalize the concept of present value, linking it to investment decisions and the opportunity cost of capital?

ITALIAN

05-12-2025-Sistemi di controllo di gestione - VAN e TIR [EN]-[IT]

Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: SCGEX_65)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
Per eseguire una valutazione economico finanziaria di un progetto ci sono diverse metodologie. Alcune di queste metodologie sono il calcolo del Valore Attuale Netto (VAN) e il calcolo del Tasso Interno di Rendimento (TIR).
Ad esempio un progetto potrebbe essere accettato quando abbiamo una situazione dove il VAN è positivo e il TIR superiore al costo opportunità del capitale.

Valore Attuale Netto (VAN)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Napkin.ai

Come ho accennato sopra, il VAN è uno strumento utilizzato nella valutazione economica-finanziaria di un investimento e possiamo dire che sostanzialmente è un indicatore.
Il VAN misura l'incremento di ricchezza che gli investitori si attendono da un progetto di investimento. La metodologia per la sua determinazione si divide in 3 parti:
1-Determinazione dei Flussi di Cassa Netti
2-Determinazione del Costo Opportunità del Capitale
3-Calcolo e Regola Decisionale

Il Valore Attuale Netto si calcola determinando i flussi di cassa netti, cioè si stabiliscono i flussi di cassa netti per tutto l’arco di vita del progetto, ipotizzando un finanziamento con solo capitale di rischio. Dopo questa prima fase si passa a determinare il costo opportunità del capitale, stabilendo il tasso di attualizzazione (r) che è il costo opportunità del capitale. Questo tasso viene calcolato sulla base della relazione rischio-rendimento proposta dal Capital Asset Pricing Model (CAPM). Il terzo ed ultimo passaggio è il calcolo e la regola decisionale.
Il calcolo avviene attualizzando i flussi di cassa netti al tasso r.

La regola decisionale è semplice ed è la seguente:
Se il VAN è maggiore di 0, il progetto deve essere accettato.
Se VAN è minore o uguale a 0, il progetto deve essere rifiutato

Calcolo del VAN
Applicazione della metodologia di calcolo del VAN.
Determinazione del Tasso di Attualizzazione (r)
Ipotizziamo quanto segue:
-Rischio sistematico (β) = 0,8
-Rendimento per attività prive di rischio (rf ) = 0,5%
Rendimento atteso di mercato (E(rm)) = 8,4%
Il costo opportunità del capitale (r) è calcolato usando il CAPM

Calcolo del VAN
Avendo appena calcolato il tasso di attualizzazione utilizzato, cioè 6,8% e tenendo conto di quanto segue riportato qui nella tabella

Applicando la formula del VAN a tutti i flussi di cassa per i 20 anni di attività si otterrà quanto segue.

Risultato
Poiché il VAN è positivo (1.132 MOL), il progetto dovrebbe essere accettato

Tasso Interno di Rendimento (TIR)
Come il VAN anche il Tasso Interno di Rendimento (TIR) è un indicatore utilizzato per la valutazione economico-finanziaria degli investimenti. Possiamo dire che è un’alternativa al valore attuale netto (VAN).
Sostanzialmente il TIR è il tasso di rendimento che il progetto è in grado di generare. Il TIR viene confrontato con il costo opportunità del capitale (r), perché questo rappresenta il rendimento minimo richiesto dall’investitore per compensare il rischio assunto.
La metodologia per valutare il Tasso Interno di Rendimento prevede di usare le stesse fasi iniziali della metodologia VAN, cioè prevede di determinare i flussi di cassa netti e poi determinare il costo opportunità del capitale r tramite il CAPM.
La differenza principale tra VAN e TIR sta nella regola decisionale.
La regola decisionale basata sul TIR è la seguente.
Se il TIR è maggiore di r (costo opportunità del capitale), il progetto deve essere accettato
Se il TIR è minore di r (costo opportunità del capitale), il progetto deve essere rifiutato

Considerazioni su VAN e TIR
Mentre la metodologia basata sul VAN e sul TIR è teoricamente fondata, essa presuppone un investitore con un portafoglio ampiamente diversificato interessato solo al rischio sistematico. Tale ipotesi non è valida per un imprenditore che investe una parte considerevole della propria ricchezza nel progetto, il quale sopporta anche il rischio specifico e sarà, quindi, fortemente interessato all'esito positivo del progetto.

Conclusioni
Il Valore Attuale Netto (VAN) e il Tasso Interno di Rendimento (TIR) sono indicatori fondamentali utilizzati per la valutazione economico-finanziaria degli investimenti. La metodologia prevede che, dopo aver determinato i flussi di cassa, si stabilisca il costo opportunità del capitale (r), calcolato tramite il CAPM in base all'indice di rischio sistematico (β)

Domanda
Il VAN si fonda sul principio che un euro oggi vale più di un euro domani. Sapevate che questa idea fu già discussa da economisti come Irving Fisher nel 1907, in The Rate of Interest?
Link al libro:
https://archive.org/details/rateofinterestit00fish/mode/2up
Sapevate che l’economista statunitense Irving Fisher (1867 – 1947) fu tra i primi a formalizzare il concetto di valore attuale, collegandolo alle decisioni di investimento e al costo opportunità del capitale?

THE END