27-11-2025 - Mechanical Systems - Number of Machines in Production [EN]-[IT]

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ENGLISH

27-11-2025 - Mechanical Systems - Number of Machines in Production [EN]-[IT]
With this post, I would like to provide a brief introduction to the topic mentioned above.
(Lesson/Article Code: EX_LZ_25)

Image created with artificial intelligence, the software used is Microsoft Copilot

Introduction
To determine the number of machines (Mij) required for production in a department, we can now use an analytical method, i.e., a method based on equations, logical steps, and exact formulas.

The Operation Matrix
The operation matrix is the initial representation of the problem.
The problem is initially represented by an operation matrix, where each element Xij contains the characteristic production parameters such as the quantity required (Qij), the production time (Tij), and the hours available (Nij).
Essentially, when faced with the problem of defining the number of machines in production by department, the context must be clearly defined to represent the problem correctly, and then we move on to the Operations Matrix. This is shown in the map below.

Image created with artificial intelligence, the software used is Notebooklm

We can say that the Operations Matrix is the fundamental representation tool used by sources to address the problem of sizing the machine pool in production by department.
This occurs when there is a need to process a number m of production batches of different types. For each of these batches (i), a specific production process is required, to be performed on n different machine types (j).

Example of a Data Table for the Operation Matrix
Below is an example of a table representing the operation matrix.

Characteristic quantities reported in the boxes of the operation matrix
Below is a brief explanation of the characteristic quantities reported in the boxes of the operation matrix.
The six production batches (i) must be processed on the same type of machine.
These are represented in the first column on the left with the abbreviation job (i).
The data provided for each batch (i) constitutes the inputs (Qij, 1/Tij, Nij) of the matrix, and the result is the number of machines required (Mij′).
This table contains some specific terms, which are explained below:

It represents the production batches; in the generic Operations Matrix, these represent the rows.

This term represents the required production, i.e., it indicates the quantity of pieces that the batch(es) requires to be produced in a given period (Pieces/month).

This term indicates production capacity. Represents the actual number of pieces produced per hour (pieces/hour).

These are the available hours; more precisely, these would be the number of hours available for the production of batch i on machine j in the period considered (Hours/month in the example).

Finally, this term represents the calculation of the theoretical number of machines required for the single batch. i

Formula for calculating the total number of machines
Below I show the formula for calculating Mij, which is the formula used to calculate the total number of machines in an entire department.

The sum of the M′ij values for all batches in that column provides the theoretical total number of machines of that type (M′j) required for the entire production run: M′j = 2.643

Conclusions
When we consider a plant, whether we want to design or improve it, the Operations Matrix is the fundamental representation tool for tackling the problem of sizing the machine pool and planning production by department. It allows us to clearly visualize what needs to be done, on which machines, and within what timeframe. In addition to determining the number of machines required, it can also be used to verify production capacity and design an efficient layout.

Question
The Operations Matrix derives directly from the studies of Operations Research and Production Scheduling, developed in the 20th century.
Did you know that Ford Motor Company was among the first to formalize the analysis of production phases on the assembly line?
Did you also know that Toyota used the Operations Matrix as the basis for line balancing (distributing work operations among the various workstations)?

ITALIAN

27-11-2025 - Impianti meccanici - Numero delle macchine nella produzione [EN]-[IT]
Con questo post vorrei dare una breve istruzione a riguardo dell’argomento citato in oggetto
(codice lezione/articolo: EX_LZ_25)

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Microsoft Copilot

Introduzione
Per determinare il numero di macchine (Mij) necessarie per la produzione in un reparto oggi possiamo avvalerci di un metodo analitico, cioè un metodo basato su equazioni, passaggi logici e formule esatte.

La matrice delle operazioni
La matrice delle operazioni è la rappresentazione iniziale del problema.
Il problema è inizialmente rappresentato tramite una matrice delle operazioni, dove ogni elemento Xij contiene i parametri caratteristici di produzione come la quantità richiesta (Qij), il tempo di produzione (Tij) e le ore disponibili (Nij).
Sostanzialmente quando si ha il problema di definire il numero macchine nella produzione per reparto, bisogna definire bene il contesto per rappresentare il problema in maniera corretta e poi si passa alla matrice delle operazioni. Come indicato dalla mappa qui sotto mostrata.

immagine creata con l’intelligenza artificiale, il software usato è Notebooklm

Possiamo dire che la Matrice delle Operazioni è lo strumento fondamentale di rappresentazione utilizzato dalle fonti per affrontare il problema del dimensionamento del parco macchine nella produzione per reparto.
Questo avviene quando c’è la necessità di lavorare un numero m di lotti produttivi di tipologia differente. Per ciascuno di questi lotti (i), è richiesto uno specifico processo produttivo da realizzare su n macchine di tipo differente (j).

Esempio di una Tabella dei Dati per la Matrice delle Operazioni
Qui di seguito un esempio di tabella che rappresenta la matrice delle operazioni

Grandezze caratteristiche riportate nelle caselle della matrice delle operazioni
Qui di seguito una breve spiegazione delle grandezze caratteristiche riportate nelle caselle della matrice delle operazioni.
I sei lotti produttivi (i) devono essere lavorati sulla medesima tipologia di macchina.
Questi sono rappresentati nella prima colonna di sinistra con la sigla job (i).
I dati forniti per ciascun lotto (i) costituiscono gli input (Qij,1/Tij, Nij ) della matrice, e il risultato è il numero di macchine necessarie (Mij′).
In questa tabella abbiamo dei termini particolari e sono spiegati qui sotto:

Rappresenta i lotti produttivi, volendo possiamo dire che nella Matrice delle Operazioni generica, questi rappresentano le righe.

Questo termine rappresenta la produzione richiesta, cioè indica la quantità di pezzi che il lotto (i) richiede di produrre in un dato periodo (Pezzi/mese)

Questo termine indica la capacità produttiva. Rappresenta il numero effettivo di pezzi prodotti per ora (pezzi/ora)

Questa sono invece le ore disponibili, più precisamente queste sarebbero il numero di ore disponibili per la produzione del lotto i sulla macchina j nel periodo considerato (Ore/mese nell'esempio)

Infine questo termine rappresenta il calcolo del numero di macchine teoriche necessarie per il singolo lotto i

Formula per il calcolo del numero complessivo di macchine
Qui di seguito mostro la formula per calcolare Mij, ovvero la formula utile per il calcolo del numero complessivo delle macchine in un intero reparto.

La somma dei valori M′ij, per tutti i lotti in quella colonna fornisce il numero totale teorico di macchine di quel tipo (M′j) necessarie per l'intera produzione: M′j =2,643

Conclusioni
Quando pensiamo ad un impianto, ne vogliamo progettare uno o migliorarlo, la Matrice delle Operazioni è lo strumento di rappresentazione fondamentale per affrontare il problema del dimensionamento del parco macchine e della pianificazione della produzione per reparto. Permette di visualizzare chiaramente che cosa deve essere fatto, su quali macchine, e con quali tempi. Oltre a determinare il numero delle macchine necessarie con essa si può verificare la capacità produttiva e progettare un layout efficiente.

Domanda
La matrice delle operazioni deriva direttamente dagli studi della Operations Research e della Production Scheduling, sviluppati nel XX secolo
Sapevate che la Ford Motor Company fu tra le prime a procedere con la formalizzazione dell'analisi delle fasi produttive nella catena di montaggio?
Sapevate anche che La Toyota usò la Matrice delle Operazioni come base per line balancing (distribuzione delle operazioni di lavoro tra le varie postazioni)?

THE END