Загадкове число 6174. Цікава математика.

in Team Ukrainelast month (edited)

image.png

Візьмемо будь-яке чотиризначне число у якому хоча б одна цифра відмінна від інших(можна навіть з нулями попереду)
Наприклад 9339
Побудуємо з цифр цього числа два інших - максимальне і мінімальне перестановкою цифр, якщо у числі є нуль його можна ставити наперед - 9933 -максимальне, 3399 мінімальне
Тепер знайдемо різницю цих чисел 9933-3399=6534

Такі перетворення вигадав індійський математик Капрекар. Вперше про нього чую, навіть прізвище ще ніяк не запам'ятаю, але вже встиг помітити що він відкрив ще багато чудового.
Так перетворення числа називається операція Капрекара: з деякого числа знаходимо різницю утворених перестановкою цифр максимального та мінімального чисел.

Знов утворимо з цифр отриманого числа максимально та мінімально можливі пару чисел 6543 і 3456, та знайдемо їх різницю, і так далі... без кінця?? Як виявилося кінець є - і це одне й те саме число.

Отже

ЧислоMAXMINРізниця(результат операції Капрекара)
9339993333999933 - 3399 = 6534
6534654334566543 - 3456 = 3087
3087873003788730 - 0378 = 8352
8352853223588532 - 2358 = 6174
6174764114677641 - 1467 = 6174

Якщо далі продовжувати весь час будемо отримувати 6174
Це число зветься ядром операції Капрекара (для чотиризначних чисел це 6174)
бо до цього числа(ядра) і прямують послідовно всі результати застосування операції Капрекара

Спробуємо інше число - 3091

ЧислоMAXMINРізниця(результат операції Капрекара)
3091931001399310 - 0139 = 9171
9171971111799711 - 1179 = 8532
8532853223588532 - 2358 = 6174

Тут на другому кроці ми одержали число 8532 з тих же цифр що і для попереднього числа на третьому кроці

А як щодо іншоцифрових чисел
для трицифрових чисел ядром буде... хто ж перший знайде це число??

для пятицифрових такого ядра немає((

Проте все сходиться до одного з трьох зациклених ланцюжків
71973 → 83952 → 74943 → 62964 → 71973
75933 → 63954 → 61974 → 82962 → 75933
59994 → 53955 → 59994

Для шестицифрових, восьмицифрових та дев'ятицифрових таких ядер по два.

Для семицифрових знов немає

А от для десятицифрових числе - аж три ядра.
Тобто результати сходяться до одного з трьох чисел 6333176664, 9753086421, 9975084201

Для тих хто цікавиться програмуванням така "задача" буде цікавою розминкою.