Hay muchas diferencias y algunas pocas similitudes, una de ellas es el tipo de balón, ovalado, aunque el del rugby es más grande, otra cosa parecida son los arcos y la necesidad de pasar el balón por encima del travesaño y entre los palos para convertir, y ahí se acaban la mayoría de las similitudes.
Diferencias hay muchísimas, para comenzar no hay 3 equipos distintos como en el football americano (defensivo, ofensivo y cuadros especiales), solo uno compuesto por 15 jugadores. El balón no puede enviarse hacia adelante con las manos, los pases siempre son hacia atrás, la única posibilidad de tirar hacia adelante es con los pies.No hay necesidad de avanzar 10 yardas en 4 intentos, no hay límite de avances ni cantidad de jugadas y la posesión solo cambia si se pierde el balón, si el mismo sale del campo de juego o por una infracción.
En el rugby hay varias formaciones que se utilizan regularmente como el scrum, el maul y los saques laterales que no existen en el otro deporte. También la puntuación es diferente, un try (algo parecido al touchdown) vale 5 puntos (6 en el football americano) y la conversión 2 puntos, en el otro vale 1 si se patea y 2 si se intenta volver a pasar la línea de touchdown, si hay un tiro a los palos que si se convierte vale lo mismo: 3 puntos.
Hay muchas otras diferencias, pero creo que con estas tienes bastante como para comprender que son deportes distintos.
Saludos @eduardo900613