Hace varias semanas atrás hemos venido desarrollando temas relacionados con corriente eléctrica, desde las asociaciones serie y paralelo hasta las leyes de Kirchhoff y ahora nos encontramos hablando sobre los circuitos R-C, el cual básicamente consta de una composición de resistencias y capacitores.
Imagen realizada con la página web de diseño gráfico y composición de imágenes Canva.
En la publicación pasada pudimos aprender un poco sobre el comportamiento de la carga de un capacitor, teniendo en cuenta un aspecto muy importante y es el tiempo. Ahora es propicio hablar primeramente de lo que sucede en el RC al cabo de un tiempo. Resulta que al transcurrir el tiempo la corriente ha disminuido aproximadamente el 0,4% de su valor inicial, justamente en ese instante la carga del capacitor ha llegado a alcanzar una fracción (1 – 1/e) del valor final. En concordancia, el producto RC es la medida de la rapidez de carga de un capacitor y ha dicho producto se le conoce como la constante de tiempo del circuito y se denotara con el siguiente símbolo τ, así que matemáticamente lo definimos como:
Si analizamos un poco estos circuitos podemos deducir que cuando la constante de tiempo es pequeña, el capacitor se cargara rápidamente, lo que quiere decir que mientras más grande sea dicha constante más lento será el proceso de carga del capacitor. Por otra parte, si la resistencia es pequeña, entonces la corriente fluye sin contratiempos y el capacitor se cargara en el menor tiempo posible.
Ahora bien, cuando un capacitor adquiere una carga posteriormente se descarga, por lo que resultaría propicio preguntarnos, ¿Qué ocurre en el proceso de descarga de un capacitor? Para responder esta pregunta es importante visualizar el siguiente circuito.
Si el capacitor que se encuentra en este circuito, adquiere una carga Qo y luego le retiramos la batería del circuito R-C para conectar los puntos a y c a un interruptor abierto, para inmediatamente proceder a cerrar el interruptor, justo en ese momento podemos utilizar un cronometro y tomar el valor de t = 0, entonces q = Qo, por lo tanto, el capacitor se descarga a través del resistor, y su carga finalmente disminuye a cero.
De la carga de un capacitor, ya sabemos que i y q varían con el tiempo, en un cierto instante después que se efectúa la conexión. Si observamos la imagen que se presenta a continuación podemos darnos cuenta que se le asigna un sentido positivo a la corriente y que bajo estas condiciones se puede aplicar la ley de las espiras de Kirchhoff, teniendo en cuenta que Ɛ = 0, por lo que:
Como podemos ver en la ecuación la corriente es negativa; esto se debe a que de la paca izquierda del capacitor sale carga positiva, es por ello que la corriente tiene el sentido opuesto al que se muestra en el circuito. Es decir que, en el tiempo t = 0, cuando q = Qo, la corriente inicial será Io = -Qo/RC.
Por consiguiente, que para encontrar q en función del tiempo, es necesario reorganizar la expresión anterior y cambiar los nombres de las variables a q` y t` para luego realizar la integración. En esta ocasión los limites de integración de q` serán de Qo a q, por lo que nos queda una expresión de la siguiente manera:
Y como la corriente instantánea i es la derivada con respecto al tiempo, tenemos que:
Capacitor en descarga para un circuito R-C
Finalmente, podemos apreciar las graficas de la corriente y la carga, ambas magnitudes poseen una tendencia exponencialmente a cero con el transcurrir del tiempo. Si realizamos una comparación con los resultados obtenidos en la carga de un capacitor, podemos notar que aparte del signo de Io, las expresiones de la corriente son idénticas. ES conclusión la carga del capacitor tiende de una manera asintótica a cero, también podemos ver que según nuestra última expresión la diferencia entre q y Q tiende asintóticamente a cero.
Referencias
Figuera, J. (2009). Física, Texto y problemario. Caracas: Ediciones CO-BO.
Sánchez, E. (2005). Física. Caracas: Ediciones CO-BO.
Zemansky, S. (2009). Física Universitaria Volumen II. México: Pearson Educación.
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