Movimiento circular

En el siguiente post explicaré mediante cuatro videos los aspectos y fórmulas más importantes del movimiento circular. Previamente a los videos se muestran las ecuaciones necesarias para la solución de problemas relacionados con este tema y algunas gráficas importantes.

Es importante recalcar que la explicación y deducción de cada una de estas ecuaciones esta expuesto en los tres videos respectivos de cada sección.

1. Componentes tangencial y normal de la aceleración

$\vec{v}=\hat{u}_{T} v \\ \\ . \quad \vec{v}: \ \textrm{velocidad tangencial a la curva}\\ . \quad \hat{u}_{T}: \textrm{vector unitario tangencial a la curva y paralelo a la velocidad}\\ . \quad v: \textrm{magnitud de la velocidad}$

Aceleración tangencial a la curva.

$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\frac{d}{dt}\left (\hat{u}_{T} v \right )= \hat{u}_{T}\frac{dv}{dt}+\frac{d\hat{u}_{T}}{dt}\\ \\ . \quad \vec{a}: \ \textrm{aceleraci\'on tangencial}\\$

$\frac{d\hat{u}_{T}}{dt}=\hat{u}_{T}\ \frac{v}{\rho } \\ \\ . \quad v: \ \textrm{magnitud de la velocidad} \\ . \quad \rho : \ \textrm{radio de curvatura}$

$\vec{a}=\hat{u}_{T} \frac{dv}{dt}+\hat{u}_{N} \frac{v^{2}}{\rho }\\ \\ . \quad \hat{u}_{T} \frac{dv}{dt}: \textrm{es un vector tangente a la curva, est\'a asociado con} \\ . \qquad \qquad \textrm{la magnitud de la velocidad}\\ \\ .\quad \hat{u}_{N} \frac{v^{2}}{\rho}: \textrm{es un vector normal a la curva, est\'a asociado con} \\ . \qquad \qquad \textrm{la direcci\'on de la velocidad}\\$

$a_{T}=\frac{dv}{dt}, \qquad a_{N}=\frac{v^{2}}{\rho}$

$a= \sqrt{a_{T}^{2}+a_{N}^{2}} = \sqrt{\left ( \frac{dv}{dt} \right )^{2}+\frac{v^{4}}{\rho ^{2}}}\\ \\$

$a: \textup{magnitud de la aceleraci\'on}$

Video 1a : Explicación de la sección componentes tangencial y normal de la aceleración

Video 1b : Explicación de la sección componentes tangencial y normal de la aceleración

2. Movimiento circular. Velocidad angular

Módulo o magnitud de la velocidad lineal

$v=\frac{ds}{dt}=R\frac{d\theta}{dt}$

Módulo o magnitud de la velocidad angular

$\omega = \frac{d\theta}{dt}$

Forma vectorial de la velocidad lineal relacionada con la velocidad angular.

$\vec{v}=\vec{\omega} \times \vec{r}$

Período y frecuencia

$P=\frac{1}{\nu }\\ \\ . \quad P: \ \textrm{Es el per\'odo}\ \\ . \quad \nu: \ \textrm{Es la frecuencia}$

$\theta =\omega t \Longrightarrow \omega =\frac{\theta }{t}\\ \\ \textrm{Para una revoluci\'on o vuelta completa}\\ \\ \omega =\frac{2\pi }{P}=2\pi \nu$

Video 2 : Explicación de la sección velocidad angular

3. Movimiento circular. Aceleración angular

$\vec{a}=\frac{d\omega }{dt}$

$\alpha =\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^{2}\theta }{dt^{2}}$

$a_{T}=\frac{dv}{dt}=R\frac{d\omega }{dt}=\frac{d^{2}\theta }{dt^{2}} = R\alpha$

$a_{N}=\frac{v^{2}}{R}=\omega ^{2}R$

$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{\omega}\times \frac{d\vec{r}}{dt}=\vec{\omega }\times \vec{v}$

$\vec{a}=\frac{d\vec{v}}{dt}=\vec{\omega}\times \left ( \vec{\omega } \times \vec{r}\right )$

Video 3 : Explicación de la sección aceleración angular.

Bibliografía

Finn E. J., Alonso M. Física Vol I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano, México, 1971.
Sears F. Zemansky, Young H., Freeman R. Física universitaria, 11ra. Ed., Volumen I, Pearson Addison Wesley, México, 2004.
Feynman R., Leighton R. Física Volumen I. Mecánica, radiación y calor. ddison-Wesley Iberoamericana, Argentina, 1987.
Arons A. Evolución de los conceptos de física. Trillas, México, 1970.
Hewitt P. Física conceptual. Pearson Addison-Wesley, México, 2007.
French A. P. Mecánica newtoniana. MIT Physics Courses. Reverté, Barcelona, 2006.
Resnick R., Halliday D. Física Volumen 1. Compañía Editorial Continental. México, 2001.
Landau L. D., Lifshitz E. M., Mecánica Vol. 1. 2da. Ed, Reverté, Barcelona, 1965.
Kittel C., Kight W. Mecánica. Berkeley Courses Vol. 1., Reverté, Barcelona, 1989.

Fuentes de las imágenes

Todas las imagenes fueron tomadas del libro Finn E. J., Alonso M. Física Vol I: Mecánica. Fondo Educativo y las hice mediante la utilización del software Power Point (PPT).

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stemsocial (63) 2 years ago

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