Problemas de argumento y raíz de un número complejo

En este post presento nueve videos donde se solucionan problemas relacionados con argumentos y raíces de número complejos. Estos problemas son la continuación de los artículos anteriores que tratan de sobre este tema de los números complejos.

Para la solución de los problemas se utilizará la teoría presentada en los post anteriores y a continuación presento las fórmulas mas importantes que se utilizarán.

Fórmulas a utilizar

$z=r\left (\cos \theta +i\sin \theta \right )\\ \\ .\quad r=\left | z \right |\\ \\ .\quad z^{\frac{1}{n}}=r^{\frac{1}{n}}\left [ \cos \left ( \frac{\theta +2\pi k}{n} \right )+ i \sin \left ( \frac{\theta +2\pi k}{n} \right )\right ]\\ \\ arg\ \left( z_{1} \ z_{2}\ z_{3}\cdots z_{n} \right ) =arg \ z_{1}+ arg \ z_{2}+\cdots + arg \ z_{n}\\ \\ arg \ \left ( \frac{z_1}{z_2} \right ) = arg\ z_1 -arg \ z_2$

$\textrm{Si}\quad x=a \ \textrm{y} \ y=b \ \Longrightarrow \ arg\ z =\arctan \left (\frac{b}{a} \right )\\ \\ . \quad\textrm{Si}\quad x=-a \ \textrm{y} \ y=b \ \Longrightarrow \ arg\ z =180-\arctan \left (\frac{b}{a} \right )\\ \\ . \quad\textrm{Si}\quad x=-a \ \textrm{y} \ y=-b \ \Longrightarrow \ arg\ z =-180+\arctan \left (\frac{b}{a} \right )$

$\textrm{Si}\quad x=a \ \textrm{y} \ y=-b \ \Longrightarrow \ arg\ z =-\arctan \left (\frac{b}{a} \right )\\ \\ \textrm{Si}\quad x=0 \ \textrm{y} \ y=b \ \Longrightarrow \ arg\ z =\arctan \left (\frac{b}{0}\right )=90^^{\circ}=\frac{\pi}{2}\\ \\$

$\textrm{Si}\ x=0 \ \textrm{y} \ y=-b \rightarrow \ arg\ z =-\arctan \left (\frac{b}{0}\right )=-90^{\circ}=-\frac{\pi}{2} \\$

$\textrm{Si}\quad x=a \ \textrm{y} \ y=0 \ \Longrightarrow \ arg\ z =\arctan \left (\frac{0}{a} \right )=0^{\circ}\\ \\ . \quad\textrm{Si}\ x=-a \ \textrm{y} \ y=0 \rightarrow \ arg\ z =180 -\arctan \left (\frac{0}{a} \right ) =180^{\circ}=\pi$

Video 1: Solución de problema 1 de argumento de z

Video 2: Solución de problema 2 de argumento de z

Video 3: Solución de problema 3 de argumento de z

Video 4: Solución de problema 1 de raíz de z

Video 5: Solución de problema 2 de raíz de z

Video 6: Solución de problema 3 de raíz de z

Video 7: Solución de problema 4 de raíz de z

Video 8: Solución de problema 5a de raíz de z

Video 9: Solución de problema 5b de raíz de z

Video 10: Solución de problema 6 de raíz de z

Bibliografía

Churchill R., Brown J., Verhey R. Complex variables and applications. 3th. Ed. McGraw-Hill, New York, 1976.
Spiegel M. Variable compleja. McGraw-Hill (Serie Schaum), México, 1971.
Saff E., Snider A. Fundamentals of complex analysis. Prentice Hall, 3th. Ed. 2003.
Volkovyski L., Lunts G., Aramanovich I. Problemas sobre la teoría de funciones de variable compleja. MIR, Moscú, 1984.

Fuente de las imágenes

Todas las imágenes fueron hechas por mi usando el software PowerPoint.

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stemsocial (63) 4 years ago

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