Ponieważ @bargolis stał się moim dwusetnym obserwującym można się ponownie zabawić. Przy okazji tej zagadki chcę pokazać pewną abstrakcję myślenia.
Dlaczego w matematyce myślimy jednowymiarowo?
Wszyscy moi obserwujący wybrali się do wesołego miasteczka. Postanowili skorzystać z karuzeli. Na szczęście okazało się, że karuzela ma 200 miejsc. Wszyscy zajmowali miejsca losowo. Pytanie brzmi - na ile możliwych sposobów mogli wypełnić karuzelę?
Mam nadzieję, że wynik Was zaskoczy.
Zasady
- wygrywa pierwsza poprawna odpowiedź
- aby uniknąć "strzelania" musi pojawić się proste wytłumaczenie wyniku
- odpowiedź nie musi być liczbą, a nawet nie powinna (zbyt duża), wystarczy formuła matematyczna
- wygrana to 1 SBD
Do dzieła!
Rozwiązanie zagadki
Jako jedyny zagadkę poprawnie rozwiązał @lukmarcus, odpowiedź to:
(n-1)! czyli 199!
Wynika to z tego, że zagadka jest dwuwymiarowa! Wszyscy oprócz zwycięzcy wpadli w pułapkę jednowymiarowego myślenia. Błędne rozwiązanie wynika z analizy liniowej czyli jakbyście przecięli i rozłożyli w linijkę okrąg karuzeli.
A przecież karuzelę można obracać wokół własnej osi prawda? oznacza to, że zawsze 2 zestawy kombinacji będą sobie równe - w tym przypadku 200 kombinacji.
Ponieważ zarzucono mi nieścisłość związaną z numerowaniem miejsc udowodnię Wam, że to nic nie zmienia. Weźcie sobie 3 jabłka ponumerujcie 1,2,3 i ponówcie zagadkę. Rozwiązanie będzie oczywiście (3-2)! czyli tylko 2 możliwości!*
*poprawka,dzięki komentarzowi @bowess można zauważyć, że przykład z 3 jabłkami jest nawet bardziej ekstremalny i gdybyśmy się wybrali na przejażdżkę w 3 osoby to można nas usadzić tylko na 1 sposób. Dlatego formuła jest dla n>3.
3-, siadaj!
Nie ma różnicy, gdzie usiądzie pierwszy, ponieważ z matematycznego punktu widzenia każde miejsce jest dokładnie takie same. Liczyć powinno się dopiero od drugiej osoby, czyli...
199x198x197x...czyli199!?TAK! Co ciekawe jako jedyny podałeś poprawną odpowiedź, potem w poście wytłumaczę to dodatkowo.
też bym sie do takiego wyniku przychylił
Może się mylę - jeżeli tak, wskażcie proszę błąd.
Gdy karuzela ma numerowane miejsca, ewentualnie kolorowe koniki/samochodziki. Przyszłam ja, alcik i catchup, samochodziki są trzy, więc pojeździmy. I teraz na ile sposobów możemy pozasiadać na karuzeli.
Wprawdzie sama przesadziłam z liczbą kombinacji, ale czy w przypadku numerowanych lub kolorowych krzesełek ci, którzy odpowiedzieli że 200! nie mają racji?
Hejka, chyba wybrałem zły przykład i po prostu przy 3 osobach to nie działa bo przy 3ch osobach jest nawet mniej niż (3-2)! tylko jedna kombinacja :D Jakie znaczenie mają kolory i numery, jeśli po przekręceniu się karuzeli układ nadal jest taki sam?
Ok, zostawmy karuzelę, bo budzi ona niepotrzebne skojarzenia dodatkowe. :) To że wypełnić 3 kolorowe autka można na 3! sposobów pokazuje obrazek. Gdy karuzela zacznie się kręcić to nadal konkretna osoba siedzi w konkretnym samochodziku.
Przykład bez dodatkowych skojarzeń. Na ile sposobów 200 followersów może biorąc się za ręce stworzyć krąg wokół @rafalskiego? Tu rozumowanie lukmarcusa jest bez dwóch zdań prawidłowe. 199 osób ma wybór, kogo chwycą za ręce, ostatnia już wyboru nie ma - może tylko domknąć krąg. Tak więc (200-1)!
Dla trzech osób też to działa. (3-1)! czyli dwie kombinacje. Mogę podać lewą rękę alcikowi a prawą catchupowi, lub odwrotnie - prawą alcikowi, lewą catchupowi. Oni wyboru już nie mają - podają sobie wolne ręce.
200!=7.886578673 E+374
Permutacja.
Kazda kolejna osoba ma o jedno miejsce mniej do wyboru niż poprzednia, zaczynając od 200 do 1
200!/(200-200)! czyli 200! jest to wariacja bez powtórzeń
Gratulacje aby tak dalej.
Dzięki
Nie chodzi przypadkiem o silną?zatem 1razy 234*5 tak dalej aż do *200.Znawcą nie jestem.
200!
Numerujemy miejsca i mamy permutację z 200 elementów.
No chyba, że miejsca są nierozróżnialne, to wtedy inny wynik :P
Permutacje bez powtórzeń - n!
200 osób x 200 "możliwośći"?
Gratuluję 200 followersów :)
Na matmie nie znam się zbyt dobrze ;) zostawię więc innym znalezienia odpowiedzi na Twoją zagadkę... :)
Dzięki
A ja myślę, że "wypełnić" karuzelę można na 200x(200!). Każda z kombinacji może mieć swój początek na każdym z 200 miejsc, a to znacząca różnica, czy ja jako na przykład pierwsza w danej kombinacji zajmę konika czy słonia. ;)
Wynik będzie 384-cyfrowy.
:( spóźniłem się.