Mínimo común múltiplo y Máximo común divisor

in #spanish4 years ago (edited)
En el camino de los Naturales a los complejos en el cual ya hemos dado dos pasos muy importantes, los Naturales y los Enteros, nos acercamos cada vez más a un conjunto sumamente importante los Racionales, las fracciones. Sin embargo, hemos abierto un paréntesis que nos ha llevado a algunos aspectos previos y necesarios para estudiar mejor a los racionales.

Así hablamos, en la publicaciones anterior, divisibilidad, de los números primos y compuesto , como también de los criterios de divisibilidad. Siguiendo con esos fundamentos previos hoy le corresponde el turno a lo que seguramente recuerdan haber trabajado en su escuela básica, nos referimos al Mínimo Común Múltiplo (m.c.m) y al Máximo Común Divisor (M.C.D).


Antes de entrar, de lleno, a los aspectos anteriores recordemos la descomposición en factores primos.


mcm.jpg

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Descomposición en factores primos


descomposicion.PNG


Para ello, se divide el número por el menor de sus divisores que sea un número primo. Luego, el cociente obtenido se vuelve a dividir por el menor de sus divisores que sea, igualmente, un número primo y así sucesivamente hasta obtener como cociente un número que sea primo.


ejemplo.PNG


Descomponer en factores primos 37.800:


descompuesto.PNG


Por lo tanto, podemos escribir 37.800 como un producto de factores primos de la forma siguiente:


forma producto.PNG


Mínimo Cómún Múltiplo


mcm2.PNG


Así, el mínimo común múltiplo, por ejemplo, de 6, 8 y 10 es 120, pues 120 es el menor múltiplo común de 6, 8 y 10, respectivamente.


Cómo determinar el m.c.m


Para determinar el mínimo común múltiplo entre varios número dados, simplemente descomponemos dichos números en sus factores primos y de dichos factores tomamos los comunes y no comunes con su mayor exponente. Formamos un producto con la selección realizada y el resultado será el m.c.m buscado.


ejemplo.PNG


Tomemos como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el m.c.m es 120 aplicando, ahora, el procedimiento descrito.


mcm3.PNG


Entonces:


descomposicion2.PNG


Tomando, ahora, los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente, resulta:


m.c.m4.PNG


Máximo Cómún Divisor


MCD1.PNG


Así, por ejemplo, si consideraos, nuevamente, los números 6, 8 y 10, tenemos que el M.C.D, entre dichos números es 2, pues es el 2 el mayor divisor común existente entre 6, 8 y 10.


Cómo determinar el M.C.D


Para determinar el máximo común divisor entre varios números, descomponemos dichos números en sus factores primos. De dichos factores seleccionamos solamente los factores comunes y el producto de dichos factores será el M.C.D buscado.


ejemplo.PNG


Tomemos, nuevamente, como ejemplo los tres números anteriores, 6, 8 y 10 y verifiquemos que el M.C.D es 2 aplicando, ahora, el procedimiento antes descrito.


mcm3.PNG


Entonces:


descomposicion2.PNG


Luego, al seleccionar los factores comunes, con el menor exponente, resulta:


MCD2.PNG


Nótese, que solamente el 2 un factor común entre los tres números seleccionados y sólo debemos considera el de menor exponente, como ya lo habíamos resaltado.


Bueno amigos, hasta acá nuestra publicación del día. Ahora, ya estamos preparados para, en nuestra próxima publicación, empezar conocer debidamente al conjunto de los números racionales.


...Hasta entonces!!

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Colmena-Curie.jpg

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