Saludos y bienvenidos queridos lectores de la comunidad científica habla hispana de la plataforma #Steem, en esta ocasión continuamos con la segunda parte de la publicación sobre de las bielas paralelas en el estudio de la estabilidad de sistemas materiales en Estática Aplicada.
Todas el contenido de Estática Aplicada se ha recopilado en el siguiente enlace:
•Material de Estática Aplicada
Introducción
En el artículo anterior, estudiamos el cumplimiento del Teorema de Kennedy o primer Teorema de los Polos (1mer TDP) específicamente el caso donde el polo relativo se encuentra en el infinito y los polos absolutos de ambas chapas en un punto propio del sistema:
La localización del polo relativo en el infinito era originada debido a la presencia de las bielas paralelas como vinculación interna entre dos chapas. Ya que estamos analizando el comportamiento inestable de sistemas materiales de 1 grado de libertad (1 GL) con bielas paralelas como vinculaciones internas, en esta ocasión abordaremos otro caso del “cumplimiento” del 1mer TDP:
Esta vez, uno de los polos absolutos se encuentra en el infinito. Esta forma del 1mer TDP presenta cierta observación, la cual es que se cumple parcialmente, por lo que no es exactamente una forma del cumplimiento del 1mer TDP (por ello se usaron las comillas anteriormente) pero representaría un caso particular del mismo en donde pareciera observarse esta notación o nomenclatura en la que uno de los polos absolutos no se encuentra en el infinito.
Esta observación se genera debido a que este caso particular una de las chapas no presenta movimiento, lo cual contradice lo expresado en el Teorema de Kennedy (Teoremas de los Polos) el cual dicta que las chapas del sistema deben formar parte de una cadena cinemática de 1 GL, por lo que de acuerdo a esta afirmación la chapa que no se mueve no forma parte de la cadena cinemática.
Análisis del caso particular del Primer Teorema de los Polos
Para ilustrar lo antes expuesto, vamos a efectuar el análisis de la estabilidad del siguiente sistema material (Figura N°1) teniendo como objetivo responder las siguientes preguntas: ¿El sistema es estable o no? ¿Qué chapas podrían presentar movimiento y por qué? ¿Si es inestable de qué manera puede presentarse? Esta última pregunta puede responderse mediante una representación de la deformada del sistema bajo movimientos de orden infinitésimo.
El análisis se realizará independientemente del cálculo de los grados de libertad de manera numérica, totalizando el número de chapas y unidades de vinculación tanto externas como internas, puesto que se chequeará la estabilidad del sistema material solo mediante el 1mer TDP.
Como es usual en todas las publicaciones que se han realizado hasta ahora sobre el 1mer TDP, cuando se realiza el análisis de estabilidad, vamos primero a hallar los polos que tendría el sistema material de acuerdo a las restricciones existentes en sus vinculaciones internas y externas. Tenemos un empotramiento móvil el cual fija el polo en el infinito para la chapa I, la cual solo podrá trasladarse y no rotar. La articulación a tierra proporciona una ubicación fija para el polo de la chapa II, y por supuesto las bielas paralelas la dirección del polo relativo entre ambas chapas en el infinito.
Luego, vamos a verificar el cumplimiento del 1mer TDP, podemos trazar a través del polo absoluto O2 una dirección paralela a la dirección del polo relativo en el infinito.
En la siguiente imagen animada (Figura N°2) se observa el proceso de esta primera etapa:
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En la imagen animada anterior, observamos que parecen coincidir las direcciones de polos de la siguiente manera:
Por lo que se podría concluir que se cumple el 1mer TDP (existe alineación entre los polos), entonces el sistema posee 1 GL y es inestable (se puede mover). Lo anterior es cierto, pero no del todo, ya que se puede cometer el error de creer que la chapa II puede presentar movimiento. Lo cierto es que la chapa II no puede moverse mientras que la chapa I se puede desplazar horizontalmente. El comportamiento inestable del sistema se puede apreciar en la siguiente imagen animada (Figura N°3).
La imagen anterior refleja el comportamiento inestable del sistema bajo movimientos de orden infinitesimal, por lo que las bielas paralelas presentan una rotación de orden infinitesimal y se asume que no presentan alargamiento logrando conservar su longitud original. Quizás si cambiamos la representación gráfica de las bielas paralelas por la del “empotramiento móvil interno” el cual es un vínculo interno que hace exactamente lo mismo se pueda entender mejor lo que sucede (Figura N°4).
Esta última animación nos ayuda a entender mejor el comportamiento del sistema, puesto que vemos que solo la chapa I puede moverse trasladándose horizontalmente imposibilitando la rotación de la chapa II.
Pero ¿Por qué sucede esto? Recordemos que, de acuerdo a lo visto en anteriores publicaciones, las bielas paralelas introducen en sistemas materiales inestables de 1 GL la condición de que ambas chapas vinculadas deben de presentar rotación en igual magnitud y sentido, es decir, sea una chapa “i” y otra “j”, debe de cumplirse:
Por otro lado, la chapa I tiene su polo en el infinito, indicando que solo se podrá desplazar y no rotar, entonces:
Llegando a la conclusión de que la chapa II no presenta rotación:
Finalmente, debido a que la chapa II presenta un centro de rotación fijo, la misma no puede presentar traslación pura sino rotación a través de este punto, y ya quedó claro que la rotación de esta chapa es nula, imposibilitando todo su movimiento. Lo anterior nos permite deducir que si el polo absoluto de una chapa se encuentra en el infinito y también el polo relativo, entonces el polo absoluto de la otra chapa también debe encontrarse en el infinito, de lo contrario esta no podrá moverse.
Entonces @acont ¿Se cumple o no el primer Teorema de los Polos?
La respuesta no es tan sencilla, pues podemos destacar los siguientes hechos:
En consecuencia, podemos decir que para el caso del 1mer TDP donde se presenta la siguiente configuración:
La chapa que posee su polo en un punto propio no podrá moverse, ya que observamos que la misma no forma parte de la cadena cinemática. Por consiguiente, para la nomenclatura dada en la ecuación anterior, se cumple el 1mer TDP de manera parcial, es decir, solo en una de dos chapas. En el ejemplo analizado se puede llegar a la conclusión de que el sistema posee 1 GL y es un mecanismo, pero es inestable de manera parcial, ya que cierta parte de el mismo es estable (chapa II).
Una demostración más rigurosa de que la chapa II no se mueve en el ejemplo visto, sería asumir que ambas bielas no representan la imagen gráfica de un vínculo interno, sino un par de chapas adicionales del sistema con longitud finita (tal como se demostró en el caso del artículo anterior), analizando de esta manera la estabilidad de este sistema equivalente (Figura N°6).
Mediante la búsqueda de posibles polos y verificación del 1mer TDP se llegará a la conclusión de que la chapa II posee tres polos absolutos o puntos fijos sobre ella, imposibilitando así su movimiento tal como se observa en la Figura N°7.
De esta manera, se demuestra de manera más detallada el porque la chapa II no presenta movimiento en este caso particular del 1mer TDP. En la siguiente publicación se abordará el único caso del 1mer TDP que no se ha abordado hasta ahora, el cual se presenta cuando tanto los polos absolutos como el polo relativo se encuentran en el infinito.
Conclusiones
Referencias Bibliográficas
Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras.Fuente para consulta
Material recomendado
•@acont. ESTÁTICA APLICADA: análisis por movimiento infinitésimo de sistemas materiales de 1 grado de libertad
•@acont. ESTÁTICA APLICADA: bielas paralelas en sistemas materiales de 1 grado de libertad Parte I
•@acont. Estática Aplicada: los Vínculos y su Aplicación a Sistemas Estructurales en la Realidad
Imágenes y ecuaciones de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y Microsoft Word. Gif creados mediante Giphy.com.
Ángel Contreras. Ing. Civil
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