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En esta cuarta entrega de mi serie temática dedicada a la reología del fluido de perforación quiero dar a conocer la Ley de Potencia Generalizada, en el cual se explicaran algunas ecuaciones involucradas en el comportamiento de flujo que se rija por el modelo de Ley de Potencia, es importante mencionar que al igual que los otros artículos desarrollados en esta serie temática, se vincularon las curvas que simulan algunas de las ecuaciones tratadas.
Es importante relacionar el comportamiento del lodo de perforación con las aplicaciones que tienen las ecuaciones de flujo a las condiciones del pozo durante el proceso de perforación.
Introducción
Desde que inicié esta serie temática dedicada a la reología de los fluidos de perforación me he caracterizado por explicar el comportamiento de flujo mediante las curvas de consistencia, y que tomando en cuenta que las curvas de consistencia de la mayoría de los fluidos de perforación son intermedias entre los fluidos plásticos de Bingham y los modelos de flujo de fluidos pseudoplásticos ideales, resulta conveniente estudiar el comportamiento de flujo de los fluidos de perforación bajo un nuevo, que en este caso se propone el de la ley de potencia generalizada.Es importante lograr demostrar en este artículo, la diferencia entre las curvas de consistencia referente al esfuerzo de corte versus tasa de deformación de los fluidos de perforación cuando son sometidos a bajos valores de esfuerzo, no presentan un comportamiento lineal como los del modelo de ley de potencia.
Por lo expresado anteriormente puedo decir que el tener que estudiar los fluidos de perforación bajo el modelo de ley de potencia representa una necesidad en base a poder entender la no linealidad en las curvas de consistencia expresada por algunos fluidos de perforación.
Saliéndome un poco del modelo de flujo de la ley de potencia también quiero extenderme y tratar en este artículo todas las aplicaciones que se tienen de las ecuaciones de flujo cuando son ajustadas a las condiciones del pozo mientras se perfora, es necesario preguntarse:
¿Por Qué hay que ajustar estas ecuaciones a las condiciones del pozo?
Las ecuaciones utilizadas en la industria petrolera y en perforación para modelar el comportamiento de flujo del fluido de perforación se basan principalmente en que la temperatura del lodo de perforación se mantiene constante a través de todo el sistema de circulación, otra condición en la que se estructuraron estas ecuaciones es que las propiedades del fluido no sean tixotrópicas.
A todos los amigos lectores y seguidores de mi blog académico petrolero debo informarles que estas condiciones ideales no existen en el pozo mientras se está perforando, ya que es imposible que el lodo de perforación logre mantener una temperatura constante durante todo el ciclo realizado en su recorrido desde que es impulsado por las bombas de lodo desde los tanques activos hasta el fondo del pozo, lo otro es que los fluidos de perforación deben poseer esa característica tixotrópica para mantener los ripios en suspensión cuando se pagan las bombas. Es por ello que resulta necesario que ambas condiciones, la de la temperatura constante y la tixotropía pueden satisfacerse, siempre y cuando se logren determinar los parámetros reológicos bajo las condiciones de flujo que se tengan ese momento en algún punto de interés en el pozo. Todas estas adversidades y otras condiciones más hacen atractivo el estudio de aplicación de las ecuaciones que modelan el comportamiento de flujo del lodo de perforación a las condiciones del pozo, y que serán abordadas en este artículo.
Como tercer y último punto abordado para ser explicado, se tiene las condiciones del flujo en el pozo, este tema es de gran relevancia si tomamos en cuenta que el lodo de perforación va a circular por diversos espacios y todos distintos en su recorrido, cuando sale del tanque activo es transportado por la presión que imprime la bomba de lodo por una tubería, pasando por el stand pipe (tubo vertical) hasta que llega a la tubería de perforación, es allí donde mantiene un flujo turbulento, pero luego que sale de la mecha de perforación, retorna por el espacio anular (espacio existente entre hoyo y tubería de perforación) hasta llegar nuevamente a los tanques activos, el tipo de flujo en el espacio anular es laminar.
En todo ese recorrido podemos ver los cambios de regímenes que tiene el lodo de perforación, todo se debe a las condiciones reales del pozo, en consecuencia a los diámetros de tubería, diámetro del pozo, temperatura en el fondo, entre otras más. Bajo este punto explicaré un análisis exhaustivo de las condiciones del pozo que influyen en tener un régimen de flujo en particular.
Modelo de flujo: Ley de Potencia generalizada
Como lo mencione en la introducción, las curvas de consistencia de la mayoría de los fluidos de perforación son intermedias entre los modelos de flujo plásticos de Bingham ideales y los fluidos pseudoplásticos ideales. He aquí donde entra a jugar un papel importante La ley de Potencia generalizada, ya que mediante este modelo de flujo se extiende el comportamiento de algunos fluidos de perforación, donde en su mayoría son fluidos dispersos.El comportamiento no lineal en las curvas de consistencia logarítmicas muestran que n y k no son constantes con la tasa de corte, es decir que no existe una proporción entre el esfuerzo de corte y la tasa de deformación, he allí donde se ve evidenciado un comportamiento distinto al de la ley de potencia (comportamiento lineal), por lo que la ecuación tradicional de que describe el comportamiento de ley de potencia no puede ser usada y aplicada para determinar el comportamiento de flujo de los fluidos de perforación dentro de la tubería de perforación.
Cuando se requiere modelar el comportamiento no lineal de ciertos fluidos de perforación a la ley de potencia, vemos como ciertos personajes dieron ciertas propuestas de modelos como el de la ley de potencia generalizada. Fue Metzner y Reed desarrollaron la Ley de Potencia generalizada para dar solución a esta dificultad.
Inicialmente pudiéramos decir que sus trabajos partieron de la base de trabajos desarrollados inicialmente por Rabinowitsch y por Mooney, quienes demostraron que para flujo laminar de cualquier fluido, en donde existiera un esfuerzo cortante, representa solamente una función de la tasa de deformación, las características de flujo están completamente definidas por la relación del esfuerzo cortante en las paredes de la tubería a la tasa de deformación a la tasa de deformación en las misma pared del tubo. Pudiéramos decir entonces que este fue la idea principal para los trabajos que iniciaron Rabinowitsch y Mooney, sin embargo Metzner y Reed tuvieron que arreglar la ecuación propuesta por Rabinowitsch y Mooney bajo la siguiente estructura:
De esta ecuación podemos decir que el término 
es la tasa de deformación en las paredes y que n’ lo podemos calcular tal y como sigue:
es la tasa de deformación en las paredes y que n’ lo podemos calcular tal y como sigue:
Después de una serie de correcciones y ajustes, se tiene que la ley de potencia se transforma en:
En donde n’ es numéricamente igual a n, y 
La ventaja de emplear la ecuación de la Ley de Potencia propuesta por Rabinowitsch y Mooney es que en comparación a la ecuación del modelo de flujo para fluidos pseudoplástico es que la ecuación de flujo para fluidos pseudoplásticos ya está integrada, y por consiguiente, no es consecuencia de si n o k son constantes o no. Los parámetros como n y k se pueden obtener de gráficos del logaritmo de DP/4L contra 8V/D. Cuando la curva no es lineal, n’ y k’ se obtienen de la tangente a la curva en el punto de interés, tal y como se muestra en la siguiente figura:
La determinación exacta de los valores de n’ y k’ de datos de viscosímetros rotatorios es más complicado de obtener, es por ello que surgen métodos alternativos como el propuesto por Savins, quien describió un método basado en la relación de k’ en el viscosímetro, aunque en la práctica real se han encontrado más dificultades para conseguir los valores de n y k, en vez de presentarse dificultad para conseguir n’ y k’, entonces se puede decir que para calcular el n y k se debe calcular estos valores a la tasa de deformación a las condiciones actuales que presente el pozo mientras se esté perforando.
Resulta necesario realizar un procedimiento de ensayo y error, conocido mejor por los ingenieros como método de iteración, el procedimiento consiste en calcular n y k pero en el rango de velocidad apropiado en el viscosímetro multirotacional. Como un método de verificación, la tasa de deformación en las paredes de la tubería de perforación se puede calcular con la ecuación propuesta por Metzner y Reed de la ley de potencia generalizada, y de encontrarse considerablemente contraria a la tasa a la cual fueron evaluados n y k, estos tienen que ser reevaluados y la caída de presión recalculada, es así cómo se aplicaría el método de ensayo y error en este proceso.
La viscosidad efectiva del lodo de perforación en la tubería de perforación está dada por:
Como vengo recalcando en el desarrollo de la publicación, es necesario que todas estas ecuaciones se adopten y se transformen a las condiciones reales del pozo, entonces debo decir que cuando el lodo de perforación circule por el espacio anular, la tasa de deformación en las paredes está dado por:
Quedando la viscosidad efectiva transformada para el espacio anular de la siguiente manera:
Aplicaciones de las ecuaciones de flujo a las condiciones del pozo en la perforación
[1] La temperatura del fluido se debe mantener constante a través del sistema.
[2] Las propiedades reológicas del fluido no deben tener un comportamiento tixotrópico.
Estas dos consideraciones o condiciones, generalmente no se presentan en el pozo que se esté perforando, sin embargo ambas condiciones pueden ser suplidas pudiendo determinar los parámetros reológicos a las condiciones de flujo prevalecientes en cualquier punto de interés del pozo. Sin embargo existen dificultades, sobre todo en poder determinar las condiciones de flujo en las que se encuentre el lodo de perforación.
La temperatura del lodo de perforación está cambiando constantemente y su valor preciso en un punto particular del circuito de circulación y en un tiempo particular en el ciclo de perforación dependen de varias variables, también la tasa de deformación experimenta cambios drásticos a diferentes puntos en el circuito y existe un considerable lapso de tiempo antes de que la tasa de corte alcance un equilibrio aproximado.
Además de estas condiciones, existen varios factores desconocidos, tal como el tamaño del espacio anular en secciones ensanchadas del hoyo, también influye otro factor como el efecto de rotación de la tubería de perforación.
Ya teniendo en cuenta estas limitaciones, podemos decir que las presiones de flujo y velocidades del lodo de perforación en la perforación de un pozo nunca pueden ser evaluadas en un índice de predicción como quizás sí pueden ser evaluadas con la precisión que se puede llegar a tener en un sistema de tuberías en una planta industrial.
Debido a estas comparaciones en las limitaciones que se tiene para determinar las presiones de flujo y las velocidades de transporte del lodo de perforación, surge una interrogante, que nos va ayudar a comprender sobre la importancia de poder demostrar la dependencia de: la sección del circuito de flujo bajo consideración, del lugar donde se esté llevando la investigación, es decir si es en el laboratorio de fluidos de perforación, o en el pozo que se está perforando. La interrogante propicia que se debe hacer bajo este enfoque es:
¿Son estas ecuaciones rigurosas y los programas de computadoras correspondiente, en algunos casos, justificables en términos de tiempo y gastos, dadas las inexactitudes que existen en los datos de entrada?
El objetivo principal de lo que quiero explicar en este artículo se centra en poder demostrar que la respuesta más idónea a esta interrogante está en poder demostrar que la respuesta a esta pregunta depende, de la sección del circuito de flujo bajo consideración, del propósito de la investigación y el lugar donde se lleve la investigación (laboratorio o lugar de la perforación), para ello es necesario conocer las condiciones en las que fluye el lodo de perforación en el pozo.
Condiciones de flujo en el pozo
Las condiciones de flujo en el que se encuentra el lodo de perforación cuando es transportado desde los tanques activos hasta el fondo del pozo van a depender del régimen de flujo que tenga tanto en la tubería de perforación como en el espacio anular.
El flujo en la tubería de perforación es, generalmente, turbulento y solo está influenciado por las propiedades viscosas del fluido en un grado menor. La tasa de corte efectiva en las paredes de la tubería, pueden ser determinada utilizando los datos de viscosimetría capilar. Las dimensiones del conducto se conocen exactamente, de modo que, la caída de presión se puede calcular casi exactamente. El único factor inexacto es la rugosidad de las paredes de la tubería de perforación. La caída de presión en la tubería de perforación es alrededor del 20% a 45% de la caída de presión de un sistema de circulación completo.
La velocidad del fluido de perforación a través de los orificios de la mecha es extremadamente alta, correspondiente a una tasa de corte del orden de los 100000 segundos recíprocos. La caída de presión a través de los orificios de la mecha, puede ser calculada exactamente debido a que depende del coeficiente de descarga, el cual es esencialmente independiente de las propiedades viscosas del lodo. La caída de presión en la mecha es alrededor de 50% a 75% de la presión de descarga de la bomba.
Hasta este punto ya he descrito en forma general las condiciones a las que se puede encontrar el lodo de perforación dentro de la tubería de perforación hasta el momento que sale por los chorros de la mecha de perforación, es momento de realizar un análisis acerca de las condiciones de flujo en las que se puede encontrar el lodo de perforación una vez que se encuentra en el espacio anular.
El flujo del lodo de perforación en el espacio anular es normalmente laminar, y es por lo tanto, una función de las propiedades viscosas del lodo. Las tasas de corte están en el orden de 50 a 150 segundos recíprocos. Aunque la caída de presión desde la mecha hasta la superficie comprende solamente el rango del 2% al 5% de la presión de descarga, por ende es muy importante que, se puedan conocer las presiones y velocidades de flujo en diferentes secciones del espacio anular, cuando tratamos problemas con limpieza del hoyo, fracturamiento inducido y erosión del hoyo.
Cuando el lodo de perforación se encuentra ya en el espacio anular, desafortunadamente, las predicciones exactas de las relaciones de flujo, son generalmente muy difíciles de predecir, ya que existen factores que generan incertidumbre por su desconocimiento. Uno de los factores que genera esta incertidumbre es el diámetro del hoyo, ya que es muy difícil que el diámetro del hoyo sea el mismo de la mecha de perforación, por ejemplo si perforamos con una mecha 17-1/2 de pulgadas, no necesariamente el diámetro del hoyo sea de 17-1/2 de pulgadas, ya que dependiendo de la litología de la roca y de la velocidad de flujo se puede socavar la formación, y hacer que existan tramos con un diámetro mayor a 17-1/2 de pulgadas. Incluso el diámetro real del hoyo puede llegar hacer el doble del diámetro nominal, sobre todo en secciones del pozo donde está ensanchado el hoyo, haciendo esto que la velocidad de levantamiento disminuye cuatro veces su valor.
A continuación se muestra la siguiente figura, la cual describe un ensanchamiento típico del hoyo en la sección del hoyo donde se encuentran presente lutitas:
En el gráfico podemos notar que se está perforando un pozo con una mecha de 8-3/4 de pulgadas de diámetro, en donde podemos analizar un perfil desde los 4600 pies hasta los 4750 pies. Podemos ver que a los 4600 pies se tiene una velocidad de 100 pies/minuto, y cuando llegamos a la profundidad de 4650 pies la velocidad del lodo aumenta debido a que el diámetro del hoyo se acerca al diámetro nominal de 8-3/4 de pulgadas, mientras que cuando se aproxima a los 4700 pies tiene una disminución de la velocidad, ya que cae en una sección ensanchada del hoyo. En conclusión cuando se tiene un tramo de hoyo donde exista un ensanchamiento en el diámetro producto de una zona de lutitas se tienen cambios en el perfil de velocidad de transporte del fluido de perforación en el espacio anular.
La influencia de la rotación de la sarta de perforación sobre los perfiles de velocidad, es también, difícil, de tomarlo en cuenta.
Existen ecuaciones para flujo helicoidal, pero fueron derivadas para sartas de perforación que rotan en un hoyo vertical, mientras que en la práctica, la sarta de perforación se mueve, en un hoyo desviado en forma desordenada. Finalmente, no existe una forma práctica para tomar en cuenta la influencia de la tixotropía en la viscosidad del lodo de perforación, sobre todo a medida que asciende en el espacio anular.
Conclusiones y consideraciones finales
[1] La tasa de corte alta en la tubería de perforación y en los chorros de la mecha, reduce la componente estructural de la viscosidad a un valor muy bajo: esta condición hace que las tasa de corte en el espacio anular sean mucho más bajas, sin embargo están sujetas a cambio en cualquier sección del tramo del espacio anular, sobre todo si tomamos en consideración el desconocimiento o incertidumbre que se tenga acerca del diámetro real del hoyo.
[2] Considerando las bajas tasas de corte en el espacio anular, podemos agregar otras condiciones anexas a la variante en la incertidumbre del diámetro del hoyo, entre estas otras variantes están: el diámetro de las barras de perforación (drill collars), diámetro de la tubería de perforación (drill pipe), diámetro de la tubería de revestimiento y del grado de ensanchamiento del hoyo. Estas consideraciones me llevan a pensar que suponiendo que el hoyo no este ensanchado, al existir un diámetro mayor por parte de algún componente de la sarta de perforación, va hacer que exista una reducción o ensanchamiento del espacio anular (espacio entre el hoyo y la sarta de perforación).
[3] La viscosidad del lodo de perforación se ajusta a cada tasa de deformación a la que es sometido, pero es importante considerar que toma un tiempo considerable en hacerlo, y puede que nunca alcance el valor de equilibrio, excepto en secciones largas del hoyo donde se mantenga un diámetro constante, o que el fluido esté en una sección de hoyo entubado donde no existe cambios de diámetro. Por mi experiencia en perforación, mi recomendación es que si se está perforando un hoyo con un lodo de perforación con unas condiciones iniciales, en el que se desee restablecer sus propiedades, sobre todo el de la viscosidad, ponerlo a circular mínimo dos horas antes de iniciar la perforación del hoyo subsiguiente.
En resumen, y como conclusión final, las caídas de presión en la sarta de perforación en la mecha pueden ser calculadas exactamente con las ecuaciones que tienen como condición el flujo laminar, mientras que en el espacio anular son muchos más cuestionables dichos cálculos, ya que existen diversas variables que hacen cambiar repentinamente el carácter de flujo del fluido, como la velocidad del fluido, caídas de presión entre otras más. Sin embargo, se pueden calcular con exactitud las caídas de presión en todo el circuito, debido a que las caídas de presión en el espacio anular son un pequeño porcentaje del total que puede presentar el lodo de perforación en todo el ciclo desde su recorrido desde los tanques activos hasta llegar al fondo del hoyo y retornar por el espacio anular hasta llegar de nuevo hasta los tanques activos.
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Nota: Todas las imágenes son de mi autoría, fueron elaboradas empleando las herramientas de Microsoft Office 2010. Para las imágenes gif utilice el programa photoscape.
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Referencia consultada
Perforación de pozos. Programa de Postgrado en Ingeniería de Petróleo. Centro de formación y adiestramiento de Petróleos de Venezuela y sus filiales.Referencia recomendada
[1] [CASO DE FLUIDOS DE PERFORACIÓN - MODELO LEY DE POTENCIA](https://es.scribd.com/document/204699140/CASO-DE-FLUIDOS-DE-PERFORACION-MODELO-LEY-DE-POTENCIA-docx)
[2] [Mecánica de fluidos e hidráulica de perforación](https://es.slideshare.net/MagnusMG/20-mecnica-de-fluidos-e-hidrulica-de-perforacin)
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Importante la temática que compartes ingeniero @carlos84 eres un especialista en el área. ¿Aun trabajas en el campo?
Saludos amiga. Bueno me desempeñe como ingeniero de operaciones en PDVSA Servicios petroleros por 4 años en los campos de Sur del Lago Trujillo. Pero por mi gusto a la educación superior, regrese a Santa Bárbara de zulia, y actualmente ya tengo 6 años impartiendo clases de cálculo en el programa de ingeniería de alimentos de la Universidad Experimental Sur Del Lago Jesús María Semprum (UNESUR).
Lo bueno para mí es que aprendí algunas cosas en el amplio mundo de perforación de pozos durante esos 4 años de servicio en la industria, conocimiento que le agradezco a PDVSA, y bueno muy complacido de poder transmitir mis conocimientos con toda la comunidad de #stem-espanol, tambien muy satisfecho de que sea del interés de todos ustedes. Gracias Doctora @anaestrada por tomarte un tiempo y leer mis publicaciones.
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