Ajuste de datos
Regresión o ecuaciónMuchas disciplinas del mundo científico adoptan las herramientas matemáticas para poder explicar las tendencias de los procesos estudiados, así que se pueden analizar los datos experimentales del crecimiento de bacterias en función del tiempo, la distancia recorrida por un auto al incrementar su velocidad o un ejemplo común en los laboratorios de Física, como lo es la determinación del valor de la aceleración de la gravedad. En este artículo veremos la aplicación del ajuste de datos experimentales obtenidos al variar la longitud de una cuerda que suspende la masa de una esfera y el tiempo transcurrido en un movimiento completo de ida y regreso, llamado el periodo de oscilación.
Para entrar en el contexto del tratamiento de los datos experimentales debo dar una pequeña presentación de la experiencia en el laboratorio virtual, pues de lo que se trata es de sujetar una pequeña esfera (masa) al extremo de un hilo delgado y de masa despreciable, el cual iremos variando su longitud (desde 5 cm hasta 100 cm). Lo inclinaremos hasta una posición fija de 25º, desde la posición de equilibrio vertical, luego lo soltaremos y mediremos el tiempo que tarda en llegar al otro extremo y regresar al punto de partida. Con estos 2 datos experimentales: Longitud de la cuerda y el Periodo de oscilación, procederemos a realizar el ajuste a los datos experimentales usando una ecuación que modela esa dependencia entre las 2 variables.
No estoy capacitada para tratar de estudiar este problema desde el punto de vista de la Física, pero el análisis de los datos para relacionar las variables involucradas y proponer una igualdad de la función que describa este proceso físico ya es otra cosa.
Con la ayuda de una cinta métrica y un cronómetro se obtuvieron los datos mostrados en la tabla anterior y procedí a graficarlos en la abscisa la Longitud en metros y en la ordenada el Periodo en segundos.
La representación del par de variables en el sistema de coordenadas cartesianas de un fenómeno real, cuyos datos se han obtenido con instrumentos de medición susceptibles a errores instrumentales o de la persona encargada de medir, sería necesario incluir las barras de error en cada uno de los puntos mostrados en la figura anterior, lo que resulta en la siguiente gráfica:
El aporte mayoritario corresponde en esta ocasión a la recreación de cada punto experimental por medio de un modelo matemático que nos permita simular el periodo de la oscilación a medida que varía la longitud del hilo. El ajuste mediante una regresión no lineal es la que corresponde en este caso, donde evidentemente la dependencia no es una línea recta.
El valor ajustado considera el criterio de la mínima desviación a cada valor, con este programa de ajuste se representa por el Chi^2, mientras que el valor de R se aproxime a 1, el ajuste a los datos experimentales es el mejor ajuste con el valor del parámetro incógnita o a determinar g = 9,87 m/s2.
Podemos calcular el valor de G para cada par de valores (L,P) y hasta podemos graficarla, pero es importante estar claros en qué información acertada podemos obtener, quiero decir si es que tiene alguna explicación Física del fenómeno estudiado. Yo lo veo en términos de la pendiente y valores promedios, me fijo en el corte con el eje ordenado cuando la abscisa es 0.
El análisis de datos es un procedimiento metodológico que requiere el conocimiento sólido de las herramientas matemáticas para tratar de simular y predecir el comportamiento de las variables involucradas en el estudio, así como la posibilidad de formular y proponer una función o ecuación para interpolar o extrapolar, en este caso preciso, el valor de la variable que hemos llamado GRAVEDAD.
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Péndulo (Stannered)
- Ajuste de datos experimentales
- Ajuste de curvas
- Gráficas originales de: ycam
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Hola @ycam su escrito proporciona elementos importantes para el análisis de los datos experimentales. Al tomar como ejemplo la gravedad, permites que cada paso sea claro. Gracias.