Extrapolando datos en una función lineal

[ycam]

Estimación de valores faltantes o hipotéticos

^{Extrapolación de datos}

El tema de la incorporación hipotética de datos experimentales dentro de una tabla de datos es una tarea algo dificil, pero tan necesaria que debemos recurrir a artificios matemáticos para definir si un punto "nuevo" entre 2 puntos (datos) conocidos sigue la tendencia de una función lineal (cuadrática o exponencial) sin afectar el análisis del evento estudiado.

Utilizaré los mismos datos de frecuencia de resonancia que he presentado en mi última publicación y partiremos nuevamente con la gráfica inicial de la frecuencia de resonancia F en función del número determinado de armónicos n.

Tendencia lineal:

se supone que existe una dependencia lineal entre las variables estudiadas "F" y "n", por lo que se ha realizado un ajuste lineal con los datos iniciales. Sin embargo, en ocasiones es necesario ir un poco más allá de las estimaciones iniciales y se nos presenta las siguiente interrogante: ¿cuál sería el valor de la "frecuencia de resonancia" si se tienen 15 y 20 armónicos?

En principio, la respuesta es directa si tomamos en consideración la ecuación del ajuste lineal insertada en la gráfica anterior y sustituimos el valor de n = 15:

F = 6.83207∙n + 0.57747 F_[Hz] = 103.05852 para n = 20: F = 6.83207∙n + 0.57747 F_[Hz] = 137.21887

Estos valores numéricos calculados los incorporamos en la gráfica anterior:

No tenemos necesidad de realizar un nuevo ajuste lineal, pues estos 2 nuevos datos que agregamos tienen su origen en la línea roja que representa el ajuste lineal a los datos experimentales originales.

Cuando usamos el programa de ajuste lineal para extrapolar los datos hasta n = 20, con 100 puntos intermedios entre 0 y 20, obtenemos la siguiente gráfica:

Existen 2 observaciones notables en la incorporación de datos extrapolados, siendo innecesario e improcedente realizar los cálculos entre 2 datos experimentales, puesto que se trataría de una "interpolación" y como vemos en la gráfica de arriba, se tratarían de "mini ajustes lineales" entre ese par de puntos por separado del resto de datos. Esto se aprecia de forma escalonada y no proporciona un análisis real del evento estudiado.

Cuando extrapolamos los datos con los programas disponibles, siempre habrá una discrepancia con la tendencia real del evento analizado y la desviación estándar puede ser alta, es muy probable que los valores obtenidos ni siquiera representen un evento de naturaleza real.

Como lo mencioné anteriormente, la extrapolación considera al menos los 2 últimos datos experimentales y traza una especie de línea recta hasta el valor que sea indicado en el programa de ajuste. Vemos que se aleja considerablemente de los 2 valores calculados a partir de la ecuación general del ajuste lineal original, aunque no es de extrañar tal diferencia porque se estima que es más disperso un valor extrapolado que un dato obtenido por interpolación.

La velocidad de propagación del sonido en el aire tendría una incertidumbre más alta si consideramos los valores extrapolados a partir del último valor de frecuencia de resonancia medido experimentalmente.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Como esta publicación trata el mismo tema desarrollado anteriormente, dejaré las mismas referencias sobre interpolación y extrapolación de datos.

• Imagen de Artsy Bee: Portada: Interpolación y Extrapolación
• Blog esero: Longitud de onda y frecuencia
• Video Youtube: Interpolación y extrapolación de datos
• Artículo de Matemáticas: Interpolación y extrapolación de datos

¡Necesitamos datos!
Las herramientas matemáticas interpolación y extrapolación,
nos proporcionarán los valores aproximados que ocupen esos
espacios vacíos en nuestra tabla de datos

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