Funciones básicas

^{Variables, dependientes o independientes}

Nuevamente retomo el tema de las Funciones para destacar la naturaleza del dominio y rango de las funciones estudiadas y su relación con los números reales y naturales. Las funciones tienen la particularidad de hacer corresponder valores numéricos, cuando se trata de variables cuantitativas en lugar de las variables cualitativas, desde una variable libre e independiente hacia el efecto que tiene sobre una variable supeditada o dependiente de la primera que les mencioné. En todo caso, se establecen restricciones para que se cumpla la relación de igualdad entre el Rango y Dominio de la función, lo que influye en la naturaleza de los números que intervienen, por ejemplo el campo de los números reales ℝ o números naturales ℕ.

La función de una variable independiente, por ejemplo X, tendrá su imagen en otro conjunto distinto, pero dependiente de los valores que se le asignen a dicha variable, lo cual lo hace dependiente. Un caso sencillo es asignar valores aleatorios a X, de tal manera que si evaluamos la función correspondiente vamos a obtener su imagen asociada. Veamos con la representación de una función, por ejemplo: F(X) = 2X, donde Y = F(X):

es decir, que el rango y el dominio de esta función de 1 variable son "todos los números reales ℝ"

Función de 1 variable:
Si consideramos 1 sola variable (X) acompañada de una constante (c), podemos representar a la función como: Y = F(X) = cXⁿ, donde se establece que c pertenece a los ℝ y el exponente n a los ℕ,

Y = F(X) = 2X Y = F(X) = -2X⁵ Y = F(X) = 2X⁰ lo que no es correcto sería: Y = F(X) = 2X^-2

Función de 2 variables:
aunque es más complejo su evaluación, las funciones de 2 o más variables constituyen la herramienta preferida de físicos e ingenieros para poder explicar sus resultados experimentales, pues van ajustando sus datos y pueden predecir algunas tendencias de sus variables bajo control.

Si analizamos esta función de 2 variables, notamos que el primer término resulta ser un número positivo, 2X² ≥ 0, al igual que el segundo término por ser potencia par también resulta ser un número positivo, Y² ≥ 0, quiere decir que el resultado de la función es definitivamente positiva, Z ≥ 0

como les mostré en una publicación anterior, la gráfica de una función de varias variables es más compleja que la bidimensional que estamos acostumbrados en las coordenadas cartesianas, por ejemplo:

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias: