La desigualdad entre expresiones algebraicas

[ycam]

Inecuaciones

^{La desigualdad entre expresiones algebraicas}

Ya estamos acostumbrados a resolver las funciones como una relación entre las variables a través de una Igualdad, donde se dan valores de entrada y calculamos su imagen representada por el Rango de la función.

En esta publicación veremos que existen formas de representar una Desigualdad algebraica, donde debemos calcular los valores de las variables que satisfagan esa desigualdad. Para tratar este tema, los matemáticos hacen uso de los operadores: mayor que >, mayor o igual que ≥, menor que < y menor o igual que ≤

2m + 4 = 3m

, es un típico ejemplo de una igualdad algebraica, donde la variable m se determina así: 2m + 4 = 3m
2m − 3m = −4
−m = −4
m = 4

Esta relación de igualdad se cumple para un valor específico y único de m = 4, está relacionado con la solución de la expresión matemática. También existen relaciones de desigualdad donde se requiere encontrar los valores de la variable incógnita que satisfaga la desigualdad y son llamadas Inecuaciones.

La relación de desigualdad no se cumple para valores de m ≥ 4, por lo general se resuelve de forma parecida a la expresión algebraica de una igualdad, despejando la variable m y conservando el operador mayor que (>), así:

2m + 4 > 3m
2m − 3m > −4
−m > −4
m < 4

con la notación de intervalos abiertos en ambos extremos: (−∞, 4)

Las mismas operaciones que aplicamos en las ecuaciones

, con la excepción que si en las inecuaciones se multiplica o divida entre un número negativo, entonces debemos cambiar el sentido del operador, por lo que la inecuación también cambia de signo. Esto fue lo que hice en el último paso del ejemplo anterior!

INECUACIONES con solución gráfica

En el siguiente ejemplo veremos que la desigualdad, representada por 2 expresiones algebraicas se cumple para ciertos valores de la variable empleada y puede representarse gráficamente o en notación de intervalos. En primera instancia resolveremos la inecuación de la forma acostumbrada en las ecuaciones, aplicando las operaciones aritméticas y luego haremos la representación gráfica.

Es un ejemplo de inecuación lineal, porque el exponente de la variable X es de orden 1. El miembro de la izquierda será menor que el miembro de la derecha para valores de X menores que −3, con la notación de intervalos abiertos en ambos extremos: (−∞, −3)

---

Efectivamente, podemos observar que la expresión 14X + 10 es menor que 4X − 20, siempre y cuando los valores de X sean menores que −3, así que la línea de color negro quedará por debajo de la línea roja a partir de X < −3.

En la mayoría de los casos las inecuaciones son condicionales y están sujetas a ciertos rangos de valores de la variable, y nos aportan información sobre las expresiones algebraicas y sus fronteras comunes. ​

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Imagen de Alexas_Fotos: Portada de inecuaciones
• Wikipedia: Inecuación
• Ecured: Inecuaciones cuadráticas

Las funciones matemáticas son expresiones que relacionan
las variables de una igualdad o desigualdad,
para hallar la solución de la ecuación o inecuación

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