Seno y Coseno
Funciones trigonométricas de un ánguloCuando trazamos líneas que parten de un mismo punto de origen (vértice), nos encontraremos con una variable que las relaciona estrechamente: el ángulo, que se aprecia como el arco formado entre las rectas dibujadas en forma geométrica. En lo particular, a mí se me hace más fácil trabajar en las unidades de grados del sistema sexagesimal, donde el ángulo llano, vista como la línea horizontal que divide un círculo en 2 partes iguales, corresponde a 180º (en el sistema de radianes corresponde a π rad) en el círculo unitario.
Teniendo presente esta relación, podemos representar al ángulo recto como la mitad del ángulo llano, esto es: 180º/2 = 90º (π/2 rad). Sigo aplicando este principio y consigo una relación para 45º, que es la mitad del ángulo recto, 90º/2 = 45º ([π/2)/2] = π/4 rad), algo de lógica matemática. Cuando nos adentramos en el campo de la Trigonometría, nos damos cuenta que existen relaciones probadas que permiten calcular ángulos y longitudes de los segmentos de líneas que forman un triángulo, con las restricciones establecidas para ángulos agudos (0 < θ < 90º) se pueden aplicar las ecuaciones Seno (θ) = ordenada(Y)/hipotenusa y Seno (θ) = abscisa(X)/hipotenusa, como se aprecia en la siguiente imagen:
En el círculo unitario la hipotenusa es igual a 1, por lo que los resultados del Seno y Coseno para cualquier valor del ángulo 0 < θ < 90º estarán dentro de ese valor unitario máximo, así: Seno(θ): [0 y 1], mientras que el Coseno(θ): [1 y 0] a medida que el ángulo se incrementa desde 0º hasta 90º.
Pero como me siento animada de volver con nuevos aportes a la comunidad stem-espanol, veo la oportunidad de presentar una forma natural de estimar los valores de estas funciones trigonométricas para ángulos notables: θ = 0º, 30º, 45º, 60º y 90º, usando un transportador graduado y una mano con los dedos extendidos y separados, los cuales forman los ángulos indicados.
Funciona de manera didáctica para el aprendiz de las Matemáticas, en la educación primaria resulta ser una herramienta inaplicable, pero para los jóvenes de la educación básica constituye una experiencia real donde pueden utilizar sus manos en actividades de aprendizaje divertido, así como los acertijos matemáticos.
Expresiones para el Seno y Coseno de ángulos:como lo vemos en la imagen anterior, ubicamos el ángulo con uno de los 5 dedos y contamos los que quedan ubicados hacia arriba y/o hacia abajo, con la particularidad restrictiva que en el denominador tendremos que calcular la raíz cuadrada del número de dedos (abajo al determinar el Seno y arriba en el caso del Coseno), mientras que en el denominador debemos indicar un 2.
Las funciones trigonométricas resultan ser de gran importancia y con aplicación amplia en las ciencias físicas como en la ingeniería aplicada en telecomunicaciones, donde las ondas sonoras, ondas de radio y ondas electromagnéticas se entrelazan en un mismo enfoque matemático para la resolución de problemas. Para finalizar, les anexo una representación didáctica sobre la variación del Seno y Coseno para diferentes ángulos en el círculo unitario:
Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes
Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:
- Imagen de Edurs34: Profesora
- Imagen de Edurs34: Profesora y pizarra
- Wikipedia: Sine and Cosine
- Glosario FundéURAE: Senoidal o sinusoidal
- Blog: Ángulos
- Imagen de u_lgem3g8cvf: Círculo unitario
- Imagen de geralt: Portada
- Imagen de Clker-Free-Vector-Images: Círculo graduado de ángulos
en este caso, las trigonométricas Seno y Coseno,
pasan por la determinación numérica en el círculo unitario
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