Proporcionalidad: Regla de 3

^{Relación directa e inversa}

En el título menciono un "pero" para aclarar que el tema se trata de proporciones simples, cuando sólo tratamos de relacionar 2 magnitudes o variables. Comienzo con decir que estos problemas matemáticos tratan de conseguir el resultado de una proporcionalidad, directa o inversa, entre 2 magnitudes con valores absolutos numéricos.

Esta metodología trata de encontrar solución a un planteamiento de igualdad o proporcionalidad entre 2 factores y calcular ¿cuánto valdrá uno de ellos cuando la otra magnitud aumenta o disminuye?

Un ejemplo que nos concierne en la actualidad es el siguiente: si 1 HIVE equivale a 0,42 DÓLARES, ¿cuántos dólares obtendré si tengo 82 HIVE?

Las magnitudes numéricas tienen una relación de proporcionalidad directa, eso lo sabemos hasta por experiencia propia, pues si sube el valor del HIVE vamos a obtener más dólares y cuando baja su valor nominal, pues no queda otra que asustarnos y ver cómo nos ingeniamos para resolver nuestra situación económica.

Una manera de introducir a los estudiantes de educación primaria en el tema de Proporcionalidades es a través de una imagen que represente esta situación:

donde M1, M2 y M3 son las magnitudes que conocemos como datos de entrada, la flecha direccional → o ←→ indica la proporcionalidad, mientras que la letra I está relacionada con la incógnita, corazón de nuestro problema matemático.

Como es una proporcionalidad simple y directa, entonces la operación matemática correspondiente es una Regla de 3 o "regla de tres" en algunos textos. Llamada así porque ya tenemos 3 datos de entrada y necesitamos conocer la cuarta magnitud, la cual hemos llamado "incógnita".

Planteamos la relación de proporcionalidad de la siguiente manera:

en lo personal, me inclino por utilizar la flecha direccional → para indicarme mentalmente que es una relación de proporcionalidad que varía en el tiempo, nada científico. Hasta hace unos días atrás yo tenía alrededor de 82 $, a un cambio de 1 dólar por Hive, ahora sólo obtendré 34,44 dólares y estoy preocupada.

Si una piscina de 18 m³ se vacía en 18 h, ¿cuánto tiempo tardará una piscina de 30 m³ en vaciarse?

Nuevamente vemos una relación de proporcionalidad lineal y directa. Sin embargo, necesito ahorrarme tiempo para el desagüe de mi piscina y decidí comprarme 2 tipos de llaves para vaciarla, así que el planteamiento del problema será:

Si mi piscina de 30 m³ se vacía en 30 horas al usar la llave que permite la salida de 1 metro cúbico de agua en 1 hora, ¿cuántas horas tardará en vaciarse esta piscina si utilizo la llave que permite un flujo de 3 m³/h?

En este caso no debemos visualizarlo como una regla de tres directa, pues al aumentar el flujo de salida de agua disminuirá el tiempo necesario para el desagüe. Las palabras claves para considerar este problema como una relación de proporcionalidad inversa son los antónimos "aumentar" y "disminuir", por lo que la relación matemática se planteará de la siguiente manera:

donde D1, D2 y D3 son los 3 datos que conocemos y P se refiere al valor de la proporcionalidad resultante.

Note que la multiplicación de los términos D1 y D2 es directa.

En una Regla de 3 INVERSA es lógico esperar este resultado, que tarde menos tiempo en vaciarse la piscina. Aumento en uno de los parámetros se disminuye la otra magnitud.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias: