Expresiones algebraicas, desarrollo matemático

[ycam]

Expresiones Algebraicas

^{Tratamiento matemático de ecuaciones y polinomios}

Las operaciones aritméticas son muy comunes en todas las actividades de aprendizaje de las Matemáticas, por lo que se hace imprescindible el dominio de la suma, resta, multiplicación, división y hasta la potenciación junto a la radicación. También es importante saber discriminar las expresiones algebraicas y el planteamiento del problema para estar seguros de aplicar las reglas y procedimientos adecuados, por ejemplo en los casos siguientes:

ecuación de segundo grado: X² − 3X + 2 = 0 función cuadrática: f(X) = X² − 3X + 2 polinomio de grado 2: X² − 3X + 2

Repasaré con la ecuación de segundo grado, donde se deben hallar los valores de la variable X que cumplan con la igualdad (= 0), hallando las raíces:

Un procedimiento sencillo, aplicando la fórmula cuadrática para resolver una ecuación cuadrática!

Por otro lado, recordemos que la función cuadrática, se puede analizar de forma gráfica o analítica asignando valores arbitrarios a la variable X y obteniendo los números de salida para conformar la imagen de esa función. No lo voy a desarrollar aquí, pero el Dominio: (−∞,∞), {x|x ∈ ℝ} muy amplio para valores positivos y negativos, además está definida para x = 0, donde el Rango: [−¼,∞), {y|y ≥ −¼}. Veamos la forma gráfica que tiene esta función:

Polinomios

En el caso de una expresión algebraica donde se nos indique que se trata de un polinomio, una composición de coeficientes, variables y grados del polinomio y términos. En el siguiente gif trataré de representar cada uno de los componentes de un polinomio.

Para facilitar la comprensión de las operaciones aritméticas sobre los polinomios, trataremos 2 expresiones algebraicas de grado 2 y donde el término independiente es 0.

P(X) = 3X² + 2X Q(X) = 2X² + 4X

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Operaciones con Polinomios

, es común realizar las operaciones aritméticas a este tipo de expresión algebraica: suma, resta, división y multiplicación hasta por un número real. Las metodologías se basan en operar miembros de grado idéntico, considerando los símbolos positivos y negativos, por ejemplo veamos la suma de P(X) + Q(X):

La suma de 2 polinomios con todos los términos del mismo signo, resulta en coeficientes incrementados y por ende la curva también aumenta debido a la contribución de cada polinomio.

La forma de la curva, el foco, el vértice, la directriz y el eje de simetría de la gráfica de un polinomio, puede verse afectada debido a la contribución de otro polinomio.

Atención al dato de @ycam

, la clasificación de los polinomios es muy amplia y si queremos entender y aprender todos y cada uno de los puntos críticos de estas expresiones algebraicas, pues nos debemos adentrar en el mundo de los polinomios homogéneos, incompletos, iguales y hasta nulos, esto es P(X) = 0.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

• Wikipedia: Polinomios
• Blog: Ecuaciones cuadráticas
• Blog: Suma de polinomios
• Imagen CC0: Imagen de la portada Math

¿Cualquier problema matemático tiene solución?
Comencemos con lo más básico,
con el planteamiento del problema!

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