¿Matemática básica?: Eliminemos el mal hábito de "cancelar términos en una igualdad"

in #stemsocial3 months ago

¿Reparto equitativo?

Estando en la fiesta de cumpleaños de mi sobrino Isaac tuvimos algunos momentos de discrepancias en cuanto al lenguaje cotidiano y la introducción del lenguaje matemático, pues por medidas sanitarias de la Pandemia COVID-19 no podíamos invitar muchos niños y nos llegaron sólo 8. Ahora, ¿cómo hacemos para repartir equitativamente la torta, los 16 refrescos servidos en vasos y los 6 regalos por asistencia (no pensamos que llegarán más de 6)? No quedó otra que echar mano de los conocimientos en matemática que aprendimos en la escuela.

La partición de la torta fue lo más sencillo: la cortamos a la mitad y luego cada mitad la volvimos a cortar por la mitad, ya teníamos 4 piezas de torta, así que cada trozo lo volvimos a cortar a la mitad para obtener los 8 pedazos de torta y repartirla equitativamente entre los 8 niños asistentes. Me dejó impactada mi tía y su asombrosa exactitud para realizar esos cortes tan precisos!

Por supuesto, no faltó el niño molesto porque quedó sin su regalo por asistencia, ya que sólo habían 6 y esos no los podíamos cortar para hacer un reparto equitativo entre los niños presentes. Sin embargo, se volvió a contentar al ver que recibía 2 vasos con Coca-Cola bien fría, sin notar que a cada niño también le habían correspondido 2 vasos con una refrescante bebida.

Lápiz y papel para el cálculo matemático

La manera más práctica es contar el número de niños para saber ese dato "el número de elementos del grupo", ya sabemos la cantidad a repartir "una torta, 1 unidad". De esta manera, el reparto equitativo debería ser 1/8 de la torta para cada niño!


Como nos estamos refiriendo a la misma entidad u objeto de referencia para el lenguaje Matemático, no tenemos dudas que los lectores entenderán que 1 como número se relaciona con "una torta", completa como 1 unidad de referencia, así que 1/2 se refiere a la mitad de esa unidad.

Igualdad:
está reconocida en el lenguaje matemático por el signo (=) y se emplea cuando nos referimos a lo que resulta de las operaciones aritméticas, tanto en el miembro a la derecha de este símbolo de igualdad como a su izquierda, con la propiedad inequívoca que tienen el mismo valor numérico en el caso general. Veamos el siguiente ejemplo:

Esta igualdad SÍ se cumple, siendo una igualdad verdadera. Note que 1 = 1 y 4 = 4, vale decir que todo número es igual a sí mismo, lo que se conoce como la propiedad reflexiva de la igualdad, mientras que las 2 últimas igualdades se corresponden con la propiedad transitiva: a = b y b = c ⇔ c = a

Para escribir una igualdad verdadera se debe garantizar que las operaciones matemáticas respeten las reglas establecidas en la aritmética: suma, resta, multiplicación y división (con denominador diferente de cero), como también en la potenciación y radicación. Debemos estar atentos con que las operaciones que se realicen en el miembro derecho de la igualdad se haga de igual manera del otro lado.

Para hacer más digerible esta explicación, nos centraremos en las operaciones algebraicas y aritméticas entre números reales

    En el colegio el profesor de Matemática me enseñó que si un número estaba sumando, pasaría al otro lado de la igualdad a restar, sin explicarnos que estaba simplificando (obviando) algunos pasos intermedios, pero resulta que en el lenguaje matemático el despeje de letras y números es más que eso y se deben realizar las mismas operaciones en ambos lados de la igualdad.

Video en YouTube explicando despeje de ecuaciones

El video fue subido en agosto 2019 y hasta la fecha ha sido visto por casi 170.000 personas que pudieron verse influenciados a seguir el consejo de que lo que está sumando pasa a restar, lo que está multiplicando pasa a dividir, considerando las relaciones inversas como la radicación inversa a la potenciación, pero lo más grave es la la eliminación de símbolos, índices y potencias, a diestra y siniestra.

Resolviendo una expresión algebraica

Todavía pienso que el uso de libros especializados en el área de Matemática sigue siendo una herramienta útil y necesaria al momento de aprender la "Matemática Básica" con un lenguaje convenido internacionalmente y que no se adopte y adapte convenientemente por cada persona o profesor menos comprometido con el arte de educar. Veamos los siguientes ejemplos, tomando como referencia el "pantallazo" anterior:

Lo advertí en mi publicación anterior, donde dije que el mál hábito de eliminar o cancelar el cuadrado de X con la raíz cuadrada es una operación incorrecto! siempre y cuando no garanticemos que la igualdad se cumplirá.

X2 = 16
X ϵ ℝ, en este caso X = –4

√(–4)2 = √16

podemos resolver el radicando: (–4)2 = (–4) × (–4) = 16

√16 = √16

ya sabemos que √16 = 4, por lo que: 4 = 4

Seguimos teniendo una igualdad real!

Cuando resolvemos una ecuación en el campo de los números reales ℝ, con la finalidad de hallar el valor de una incógnita X, podemos obtener una, dos o varias soluciones, mientras que en la radicación al menos 2 soluciones (±), considerando la definición del valor absoluto de X:

√X2 = |X|

√(–4)2 = 4

√16 = 4

|X| = –X, X < 0

√(4)2 = 4

√16 = 4

|X| = X, X ≥ 0

Insisto, la eliminación de términos o símbolos en una igualdad no siempre son convenientes si no se cumple el principio de reversibilidad en operaciones inversas.

    “Lamentablemente no todo resulta fácil y directo cuando realizamos los cálculos matemáticos aún siguiendo las mismas operaciones aritméticas en ambos miembros de la igualdad y mucho menos si se nos ocurre simplificar alguno de los términos de la igualdad. Esto puede dar un resultado erróneo y puede confundir a los nuevos aprendices de las matemáticas, haciéndolas no tan divertidas!”.

Video en YouTube demostrando una falsa igualdad

Hasta la línea 4 aplicó los pasos aplicados en esta publicación, realizó las mismas operaciones en ambos miembros de la igualdad. En la línea 5 aplicó una de las fórmulas de factorización en Álgebra: a2 – b2 = (a + b)×(a – b), lo cual es válido y sigue cumpliendo la igualdad.

Lo que pasa a ser obvio es que si a = b, entonces (a – b) = 0, por lo que en la misma línea 5 se realizó una cancelación de términos que no se corresponde, pues el procedimiento correcto indica que se debe dividir entre (a – b) ambos miembros de la igualdad. Resulta la división 0/0 (cero puro dividido entre cero puro) y eso en Álgebra y Aritmética se conoce como un "resultado indefinido" o indefinido, no es un número establecido. Por lo tanto, no es correcto este paso de "eliminación" porque uno de los términos está indefinido.

Mi compromiso para este año 2021 será la publicación de artículos con contenido en el área de Tecnología e Ingeniería con mayor calidad y originalidad en esta nueva red de comunicación social llamada HIVE.BLOG y tratar de complementar con varios problemas de Matemática: Cálculo Integral y Diferencial que tantos días de estudio me llevó durante mis estudios universitarios.

Apoyo bibliográfico y fuente de imágenes

Nuestras ideas y conocimientos que podamos tener sobre el tema tratado en este artículo pueden ampliarse de manera voluntaria al consultar el siguiente catálogo de referencias:

¿Cálculo renal o matemático?
El lenguaje matemático es y debe ser universal,
debemos leer más y aplicar la terminología correcta!

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Una forma bastante sencilla e interesante de aprender matemáticas.. Bastante didáctico este contenido y me gusta ya que los ejemplos están basados en la vida cotidiana y es por ello que es fácil de comprender para aquellas personas que no están familiarizadas con este tipo de temas

! Excelente post¡, la verdad yo peco en ocasiones durante mis clases de que lo que está sumando pasa restando jeje, ya por mera costumbre (malamente), pero siempre les explico que esto no es realmente así, sino que es una operación que aplicamos a ambos elementos de la igualdad.

De hecho en una clase, les expliqué todo el proceso y al final terminaron diciéndome, ¿sabe qué?, eso es muy enredoso, mejor seguiremos como lo sabemos.

Es un problema que radica desde la educación básica :(

Saludos @ycam me gusta la forma en la que inicias la publicación colocando ejemplos de la vida cotidiana, pero la idea principal es contundente, es menester estar vigilantes del material subido en las redes, por que estaremos aprendiendo de forma incorrecta y a la postre llegará un profesor que nos hará desaprender todo lo que creíamos asimilado. Aún estoy pensado en una solución para la demostración 2=1. Saludos.