Saludos estimados lectores, bienvenidos a este blog. A partir de la presente publicación estaré abordando un tema muy especial en el área de la Estática Aplicada a la Ingeniería Civil, se trata de los Diagramas de Solicitaciones. Estos diagramas son de mucha utilidad práctica en cualquier área de la Ingeniería Estructural, puesto que representan gráficamente la forma en que “fluyen” las fuerzas internamente en cualquier elemento estructural, producto de la aplicación de cargas externas.
Es por la razón anterior que es importante dominar su elaboración y analizar su forma o comportamiento, puesto que esto es requisito para el estudiante de Ingeniería Civil en tópicos más avanzados de la carrera. Para lograr el alcance deseado en este tema de gran importancia, considero necesario dividirlo en una serie de publicaciones dadas en el orden siguiente:
•Diagramas de fuerza axial (N).
•Diagramas de fuerza cortante (V).
•Diagramas de momento flector (Mf).
•Aplicaciones prácticas de los Diagramas de Solicitaciones.
•Metodología para elaborar los diagramas de solicitación ante cualquier sistema de cargas.
Esta serie de publicaciones se centrará en los Diagramas de Solicitaciones para sistemas planos con cargas en su plano. Las tres solicitaciones señaladas corresponden a las más comunes en el ámbito de la Ingeniería Estructural, basadas en el modelo de sistema bidimensional con cargas que actúan en su plano.
Cuando en el sistema plano tomamos en consideración cargas externas perpendiculares a este, entran en juego otras solicitaciones como el momento de torsión y fuerzas cortantes perpendiculares al plano. Dichas solicitaciones serán abordadas en publicaciones futuras.
En sistemas estructurales de la realidad, tenemos un arreglo de elementos en tres dimensiones, y la aplicación de cargas externas generarán todo tipo de solicitaciones a la vez, pero dado que el principio siempre es el mismo, desde el punto de vista académico y práctico se opta primero por analizar las solicitaciones en sistemas planos.
Introducción |
Recordemos que una solicitación es cualquier fuerza interna que actúa sobre un elemento del sistema y se genera producto de la aplicación de las cargas externas. Autores como Hibbeler R. C. (2012) hablan de cargas internas en lugar de solicitaciones, pero ambos términos se refieren a lo mismo.
La fuerza axial es una solicitación. Una cuerda no se encuentra por si sola sometida a una fuerza de estiramiento, ni un resorte se encuentra por si solo comprimido. En ambos casos se requiere de una fuerza externa que lo haga. Si usted estira la cuerda o comprime el resorte, significa que estos objetos están siendo solicitados por usted, es decir, una carga externa. No existe uno sin el otro.
Ya que analizaremos elementos lineales de sistemas isostáticos (chapas o cuerpos rígidos representados por “barras”), la fuerza axial “N” puede ser definida como la fuerza interna que actúa en dirección longitudinal o paralela al eje del elemento. Pero ¿Porqué se le señala con la letra “N” a la fuerza axial?
Quizás la razón más obvia para utilizar la letra “N” es que es la inicial de “Normal”. En cualquier elemento estructural unidimensional, si realizamos un corte transversal, encontraremos que la fuerza axial será la que se orienta de manera perpendicular o normal al plano de la sección transversal (Fig. N°1).
La importancia de las solicitaciones radica en que ellas son las que determinan las dimensiones que tendrá el elemento estructural a diseñar, puesto que este deberá resistirlas. La fuerza axial es determinante en el diseño de columnas, cerchas o armaduras, pilotes (fundaciones profundas), etc.
En el caso de las columnas, la fuerza axial en ellas es generada por las cargas verticales aplicadas sobre cada uno de los niveles de la edificación, y son las columnas las que deben soportarlas y además transmitirlas al sistema de fundación. Las cerchas o armaduras son sistemas estructurales diseñados para que sus elementos sean solicitados únicamente por fuerza axial, esto no quiere decir que otras solicitaciones sean completamente nulas, pero están presentes en magnitudes muy pequeñas.
Aprender a elaborar e interpretar los diagramas de fuerzas axiales en sistemas isostáticos es el primer paso para lograr su implementación en el análisis y diseño de sistemas estructurales.
Introducción a los diagramas de fuerza axial |
Los diagramas de solicitación pueden ser definidos como un dibujo geométrico que demuestra de una manera gráfica la Ley de variación del comportamiento de una estructura [2]. Muestran de manera visual el valor de una solicitación dada en cualquier punto a lo largo de un elemento lineal (barra) de un sistema isostático. Por lo tanto, se podría decir que, en efecto, muestran cómo reacciona internamente una estructura ante la aplicación de cargas externas.
Los diagramas de solicitaciones siguen la convención de signos para las solicitaciones locales. En la publicación anterior sobre la Transformación de reacciones al sistema local en barras inclinadas, se abordó el cálculo de las solicitaciones locales en los extremos de barras, tal como se observa en la Figura N°3.
Como se observa en la figura anterior, la barra “AB” está sometida a una fuerza de comprensión en ambos extremos de 3885 kgf, por lo que esta barra no debería presentar variación del valor de la fuerza axial internamente a lo largo de la misma. Su diagrama de fuerza axial debería mostrar un valor constante a lo largo de la barra.
Siguiendo la convención de signos en la que la fuerza axial a tracción en un elemento diferencial es positiva (y negativa a comprensión), el diagrama de fuerza axial de la barra “AB” se representa de la siguiente manera (Fig. N°4):
Previo a la elaboración de los diagramas de solicitaciones, se deben fijar los ejes locales de cada barra, para de esta manera dejar claro cuál es el extremo izquierdo y cuál es el extremo derecho de la misma.
En el caso de la barra “CD” de la Figura N°3, podemos observar que los valores de la fuerza axial en ambos extremos no son iguales. Esto significa que existe variación del valor de la fuerza axial a largo de esta barra, y esto se evidenciará en el diagrama de fuerzas axiales.
La razón por la que esto ocurre es porque existen cargas externas actuando en dirección del eje local “N”, es decir, la fuerza puntual de 2000 kgf y la carga distribuida de 1000 kgf poseen componentes en la dirección axial “N”, haciendo que los valores de fuerza axial en los extremos de la barra deban ser distintos para así mantener el equilibrio estático (equilibrio de fuerzas).
Si queremos observar esto con mayor claridad, debemos proyectar estas cargas externas al sistema local, siguiendo el procedimiento y fórmulas empleadas en la publicación anterior (Proyección de cargas externas al sistema local). En la siguiente Figura se observan estos cálculos:
Las características de las cargas externas siempre van a influir en las características de los diagramas de solicitaciones. La carga distribuida axial uniforme genera en el diagrama de fuerza axial una variación lineal, mientras que la fuerza puntual genera un salto vertical o discontinuidad en el diagrama (Fig. N°6):
Podemos notar que el diagrama empieza con un valor negativo, ya que la fuerza de 249.6 kgf actúa en compresión. La convención de signos dice que la fuerza axial en el extremo izquierdo del elemento debe estar dirigida hacia “afuera” (a tracción) para considerarse positiva.
También podemos observar en la Fig. N°6, que tanto la carga distribuida axial como la fuerza puntual externa están orientadas en la misma dirección que la fuerza inicial de 249.6 kgf ¿Qué significa esto? Que, para conservar el equilibrio estático, la fuerza en el extremo opuesto de la barra debe actuar en sentido contrario, además, debe poseer la magnitud suficiente para contrarrestarlas a todas las demás.
Por esta razón, el diagrama va aumentando en magnitud hacia el lado derecho, y la fuerza en el extremo derecho de 3023.1 kgf al estar actuando en compresión (hacia “adentro”), debe ser negativa en el diagrama, lo cual se comprueba.
Usando un poco la imaginación podríamos preguntarnos ¿Qué cambiaría en el diagrama si la fuerza puntual cambiara su orientación a la izquierda? ¿Qué pasa si la carga distribuida axial se orienta hacia la izquierda?
En la primera pregunta, el salto simplemente sería hacia arriba en lugar de hacia abajo, y en la segunda pregunta, la variación lineal iría en aumento en lugar de disminución. En ambos casos, el valor de la fuerza axial en el extremo derecho sería modificada (si fijamos el valor inicial del extremo izquierdo) para así mantener el equilibrio de fuerzas en la barra.
Efectos de cargas externas en la geometría de los diagramas de fuerza axial |
Tal como ya vimos, las cargas externas dirigidas en dirección del eje local “N” generarán algún efecto en el diagrama de fuerza axial.
Cualquier fuerza puntual o carga distribuida dirigida en dirección del eje local “V” no tendrá efecto alguno en el diagrama de fuerza axial, ya que este es totalmente independiente de estas. De igual manera, los momentos aplicados puntualmente en alguna parte de una barra de un sistema isostático tampoco tendrá efecto alguno en los diagramas de fuerza axial de la misma (Fig. N°7).
En la figura anterior podemos observar que, a pesar de todas las cargas externas y reacciones actuantes, el diagrama de fuerzas axiales solo muestra un valor constante, al igual que en el caso de la Fig. N°4.
A través de la siguiente figura animada, se logra observar el efecto de una carga puntual aplicada en algún punto intermedio de una barra sometida inicialmente a tracción. Para efectos prácticos, se fijó el valor de la fuerza axial en el extremo izquierdo de la barra, mostrando así el efecto que genera en el diagrama (y en la fuerza axial en el otro extremo) la variación de la magnitud y orientación de la fuerza puntual externa.
Se debe notar que la fuerza axial en el extremo derecho variará su valor para lograr mantener el equilibrio estático en la barra. También podemos observar que la fuerza puntual externa es capaz de cambiar el estado de tracción a un estado de compresión de un punto a otro de la barra, generando una discontinuidad de magnitud suficiente para cambiar el signo de la solicitación axial.
Esto quiere decir que podemos presenciar una porción de la barra sometida a tracción, mientras que la otra porción está sometida a compresión o incluso no estar sometida a fuerza axial alguna.
Seguidamente, en la Fig. N°9, observamos el efecto que tiene una carga distribuida axial uniforme (de valor constante) sobre el diagrama de fuerzas axiales.
Podemos resaltar dos aspectos de importancia en la Figura animada: a medida que la carga distribuida uniforme aumenta de magnitud, la pendiente del diagrama se hace más pronunciada debido a que la fuerza axial en el extremo derecho debe compensar un mayor desequilibrio de fuerzas; segundo, la orientación de la carga distribuida define si la pendiente es creciente o decreciente en el diagrama; si esta se orienta hacia la izquierda, tendremos una pendiente creciente positiva, si la carga se orienta hacia la derecha, el diagrama decrece hacia la derecha.
Finalmente, las cargas distribuidas axiales con variación lineal generarán en el diagrama de fuerza axial un efecto en el cual el comportamiento se rige bajo la forma de una ecuación de segundo grado (parábola).
En la Figura N°10, podemos observar el efecto de distintas configuraciones de carga distribuida axial con variación lineal de un extremo a otro de la barra. Podemos contemplar cuatro (4) casos, los cuales dependerán de la orientación (hacia la izquierda o la derecha) y de la variación de la carga (de menor a mayor o viceversa).
Básicamente, tenemos dos variantes, en las cuales la parábola es cóncava hacia abajo o hacia arriba dependiendo de la función cuadrática que la defina, y esto lo veremos con detalle en la Parte II de esta publicación. Cabe destacar que no es realmente práctico memorizarse las condiciones iniciales de la carga distribuida (creciente, decreciente, hacia la izquierda, hacia la derecha, etc.) y la forma final del diagrama para cada caso. Esto es mejor abordarlo desde el punto de vista matemático donde podemos llegar a una ecuación cuadrática que podremos caracterizar.
En la presente publicación hago énfasis en los diagramas de fuerza axial desde el punto de vista cualitativo, donde podemos observar su comportamiento ante ciertas configuraciones de cargas externas sin tomar en cuenta las relaciones matemáticas existentes que definen la forma del diagrama. En este sentido, el estudiante puede adquirir una noción general más clara y didáctica acerca de lo que es una representación gráfica de las fuerzas internas (solicitaciones) y qué es lo que esto comunica acerca del elemento en cuestión, mediante preguntas como: ¿Qué porción se comprime? ¿Qué porción está sometida a tracción? ¿Dónde se encuentra el punto de fuerza axial nula? Etc.
Aportes de esta publicación
| La fuerza axial es una solicitación de importancia en muchos sistemas estructurales, siendo los ejemplos más significativos: las cerchas, también llamadas armaduras o celosías; y las columnas. Es por ello que se hace importante el estudio de esta solicitación mediante diagramas que representen de manera gráfica su variación dentro de un elemento, ante la acción de cargas externas. Son muy escasas (o inexistentes) las fuentes de información que ilustren los diagramas de fuerza axial más allá del caso simple de diagrama rectangular o de valor constante, ya que la carga distribuida axial no suele ser abordada en la bibliografía disponible sobre Estática. Al mismo tiempo, esta serie de publicaciones busca explicar con mayor profundidad y didáctica todo lo correspondiente a la elaboración de estos diagramas de solicitaciones, ampliando las herramientas y el alcance del estudiante, siendo un aporte de importancia en el ámbito académico. |
Referencias Bibliográficas
[1] Hibbeler, R. C. (2012). Análisis Estructural. Octava Edición. PEARSON EDUCACIÓN, México. (p. 82-84, 133-134).Fuente
[2] Rodríguez, Iván. (2003). Estática de las Estructuras. (p. 112, 119-121).Fuente
Material recomendado
•Las Ecuaciones de Equilibrio Estático y algunas aplicaciones en la Ingeniería Civil
•Estática Aplicada: transformación de reacciones al sistema local en barras inclinadas
•Estática Aplicada | Proyección de cargas externas al sistema local de solicitaciones
Imágenes y ecuaciones de autoría propia realizadas mediante LibreCAD y Microsoft PowerPoint. Gifs creados mediante Photoscape.
Publicado mediante la dApp STEMsocial
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Excelente abordaje de Fuerza Axial en los Diagramas de Solicitaciones, un tema muy importante dentro de estática, aunque son unidades básicas representan el equilibrio estático entre las vigas y columnas de grande estructuras. Gracias por compartir contenido en el orden de la ingeniería civil con toda la comunidad hive. Saludos @acont.
Gracias por visitar al equipo de @hispapro, muy cierto, la estática es la base para entender el equilibrio de las estructuras y por ello es importante que el estudiante no solo adquiera una buena base (valga la redundancia) sino que tenga una noción o idea general de la importancia de las herramientas que aprende en el estudio de la estática y en qué las va a aplicar. Saludos compañero @carlos84.
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Saludos @acont, excelente el abordaje de las solicitaciones, no es mi área pero entiendo la importancia que reviste entender los efectos de las cargas sobre los elementos estructurales, recuerdo haber visto algo de como fluyen las fuerzas cuando curse mecánica racional, ya que la importancia de las solicitaciones radica en que ellas determinan las dimensiones de los elementos estructurales pregunto si es también lo que determina el tipo?, es decir, cerchas o vigas por ejemplo.
Saludos estimado @emiliomoron, gracias por el comentario, efectivamente las solicitaciones son de importancia al momento de determinar las dimensiones de los elementos estructurales a través de algún método de diseño, aunque también existen dimensiones mínimas dadas por la Norma o reglamento nacional o internacional que se utilice.
Con respecto al tipo de sistema estructural (viga o cercha), pienso que esto ya sería una cuestión más de necesidad o función que de las solicitaciones de por sí, aunque estas juegan un papel importante en la selección de cada tipo.
Por ejemplo, las cerchas son útiles para cubrir grandes luces ya que todos sus elementos funcionan básicamente resistiendo solo fuerza axial. Al solo existir fuerza axial, se pueden utilizar miembros hechos de un material como el acero, el cual resiste muy bien la tracción y puede resistir la compresión tomando ciertas medidas ante el pandeo. Como el acero responde muy bien ante esta solicitación, se puede economizar en sus dimensiones.
Si utilizamos una viga maciza para cubrir una gran luz como, por ejemplo, en el caso de un puente, la viga tendría que ser de dimensiones muy grandes (y poco económica) para resistir solicitaciones de fuerza cortante y momento flector. A mayor espacio entre apoyos, el momento flector aumenta de manera importante, por ello, para grandes luces se suelen emplear cerchas o armaduras ya que eliminamos corte y momento flector para tener solo fuerzas axiales.
El tipo de estructura depende también de otros factores además de las solicitaciones. Espero responder su inquietud, gracias por visitar y comentar.
Bastante claro amigo @acont. Gracias por esta aclaratoria, entiendo que aunque es importante el tipo de sistema responde a otra necesidad. Saludos amigo.
Cuando leo tus post de estática me haces recordar mis años de universitario, excelente abordaje amigo, saludos.
Saludos compañero @carlos84, me alegro por ello, y tenemos el agrado de compartir nuestros conocimientos a las futuras generaciones a través de esta plataforma. Gracias por su valiosa visita.
Su post ha sido valorado por @ramonycajal
Muchas gracias por el apoyo del equipo de curación de Cervantes.
Saludos compañero @acont, excelente saga de artículo la que inicias con el estudio de los diagramas de carga axial. Muy buena la presentación de las ideas, felicidades por seguir nutriendo tu blog con contenidos de interés en el campo de la estática! Éxitos!
Saludos @eliaschess333 gracias por el comentario y por visitar, un abrazo.
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